Démontrer la convergence de quelques séries

par **lazyboy244** » 14 Sep 2010, 20:42

Bonjour
Je bloque sur quelques séries dont je dois démontrer la convergence (ou la divergence?). Voilà, je veux bien des indication sur le critère à adopter.
Merci beaucoup

par **girdav** » 14 Sep 2010, 21:08

Bonjour,
commençons par la première : as-tu regardé la convergence absolue?

par **lazyboy244** » 14 Sep 2010, 21:20

Il faut que je montre que sigma |Un| est convergente => c'est une serie a termes positifs donc j'utilise le critère d'alembert. mais je n'aboutis pas à la lim (Un+1)/Un :s

par **girdav** » 14 Sep 2010, 21:44

Que donne le calcul de

?

par **lazyboy244** » 14 Sep 2010, 22:34

je n'ai pas de moyen de vous ecrire en langage mathématique dond excuzez la forme :s
2n(n+1)² / (2(n+1))! voilà où je bloque.

par **lazyboy244** » 14 Sep 2010, 22:40

g avancé un peu dans le calcul j'en suis à (n+1) / (n - 1)! ..

par **mehdi-128** » 14 Sep 2010, 23:02

lazyboy244 a écrit:g avancé un peu dans le calcul j'en suis à (n+1) / (n - 1)! ..

Je pense que c'est faux. Moi je trouve :

par **lazyboy244** » 14 Sep 2010, 23:35

ok je referais le calcul. a partir de ce que t'a trouvé lim Un+1 / Un < 1 donc la série converge. Pour les 4 derniéres svp? des indices?

par **mehdi-128** » 14 Sep 2010, 23:39

lazyboy244 a écrit:ok je referais le calcul. a partir de ce que t'a trouvé lim Un+1 / Un < 1 donc la série converge. Pour les 4 derniéres svp? des indices?

Pour la deuxième :

La limite est évidente

par **lazyboy244** » 15 Sep 2010, 00:03

oui celle là c bon merci. Mais les 4 derniéres?

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 00:17

lazyboy244 a écrit:oui celle là c bon merci. Mais les 4 derniéres?

Pour la troisième :

par **lazyboy244** » 15 Sep 2010, 00:23

une question? Pour celles qui restent aussi la même methode marche?

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 00:26

lazyboy244 a écrit:une question? Pour celles qui restent aussi la même methode marche?

Je pense que oui ... Après il suffit de calculer la limite en s'aidant des équivalents ...

par **lazyboy244** » 15 Sep 2010, 00:54

OK. je vous remercie pour vos réponses.

par **girdav** » 15 Sep 2010, 08:36

mehdi-128 a écrit:Pour la deuxième :

La limite est évidente

Elle semble valoir

, ce qui ne permet pas de conclure. D'ailleurs on voit que la série ne peut être absolument convergente, puisque la valeur absolue du terme général a pour équivalent

. Je pense qu'il est plus efficace ici d'utiliser le critère des séries alternées.

par **lazyboy244** » 15 Sep 2010, 22:12

Bonsoir
C exactement ce que g trouvé. je vais essayer les series alternées

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