Inégalités

[Xavier12]

Salut, quelqu'un pourrait il me dire quel est le truc a voir ou a savoir afin de demontrer cette inégalité ?
1-nx.
Merci.

[egan]

Soit tu étudies le signe de la différence, en te servant de la loi du binôme de Newton, ce qui me paraît pas très concluant à première vue; soit tu dois pouvoir t'en tirer à coup de récurence.

[le_fabien]

Bonjour,
et bien il faut connaitre les développements limités mais c'est pas du niveau lycée.

[Xavier12]

Mais le binome de Newton ce n'est pas qu'avec ?

[Ericovitchi]

j'aime bien le "qu'avec"
Ne te sembles t-il pas que c'est avec a=1 et b=-x ?

[Xavier12]

hum effectivement, j'ai pas l'impression que je vais faire des ravages en mathématiques :triste: . Merci beaucoup.

[Xavier12]

Veuillez m'excuser mais je n'arrive pas à trouver le signe ; la formule du binome de Newton me complique les calculs car je me retrouve avec du "

[Ericovitchi]

Effectivement :

Essayes de plutôt étudier la fonction en regardant le signe de la dérivée.

[Xavier12]

* = 1-nx ? quand k=0.

[Ericovitchi]

et en fait elle n'a pas l'air toujours vraie ton inégalité. Tu veux la démontrer quelque soit x et n ?

[Ericovitchi]

= 1-nx ? quand k=0.

pas tout à fait, le 1 est obtenu pour k=0, le -nx pour k=1, etc... . tu as du mal à visualiser les premiers termes ?

Prenons k = 0
Prenons k = 1
Prenons k = 2

Mais étudies plutôt la fonction
on montre facilement que la dérivée est positive et donc que la fonction est croissante (du moins tant que x n'est pas trop grand).
Par contre l'inégalité n'est plus valable pour les x grand pour les n impairs (la fonction tend vers - l'infini pour les n impairs).

[Xavier12]

Veuillez excuser mon retard, je tiens a vous remercier Ericovitchi ainsi qu'aux autres m'ayant consacrer du temps ; j'ai reussi grace a votre precieuse aide a terminer cet exercice . :happy2:
A Bientot.