Base et dimension

[Scipion]

Bonjour à tous,
j'ai devant moi l'exercice suivant :
Donner une base de W.

W = <(-4,4,-4);(1,2,3);(-3,18,7)>

Si je mets ces 3 vecteurs sous forme d'une matrice, je trouve qu'ils sont linéairement dépendants. Je peux donc essayer de prouver que les deux premiers sont libres et forment une famille génératrice de W.
J'arrive ainsi à trouver une base de W :
{(-4,4,-4);(1,2,3)}

On me demande maintenant : Calculer la dimension de W.
J'ai envie simplement de répondre que la dimension est égale à 2 ? Et que l'exercice ce finit ici ?

Est-ce que mon raisonement est juste ? (par rapport aux 2 questions).

[fourize]

bonsoir :dodo:

la raisonnement est bon! par contre je me demande comment
t'as fait pour dire que ces trois vecteurs sont lineairement dependant ?

[Scipion]

Je les ai mis sous forme d'une matrice 3x3, chaque vecteurs représentant une colonne et j'ai calculé le déterminant, étant donné que celui-ci est égale à 0, les colonnes sont donc linéairement dépendantes et par la mm occasion mes 3 vecteurs.

[fourize]

re,

à part "BIEN" rien à dire...

concernant la dimension d'une base: c'est le nombre de vecteur lineairement independants donc ici 2 . :++:

à plus