Dérivé nieme

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 16:47

de f^(5)....

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 16:56

:pi:

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 16:57

Non , < désolé mais la je bloque 2 heure pour une question , j'y ariverais jamais !

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 17:05

Mais si, une fois que t'as bien trouvé que f^(5) est négative sur R¯ et positive sur R+ tu peux finir la question 4 ! Ensuite la 5 c'est du calcul vérifiable à la calculatrice (je suppose qu'il faut faire les calculs à la main sinon ils donneraient pas les valeurs approchées), la 6 c'est presque comme la 3, on applique la formule du cours, pour la 7 tu peux réutiliser le signe de f^(5) que tu viens de trouver (g=f^(4)), donc tu vas aller plus vite après !

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 17:07

Ouai , le probleme c'est que je sais pas rediger !

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 17:11

Je vais sauter la 4, tant pis ..

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 17:48

Pour la 4 on peut mettre par exemple :
Pour tout réel x,

avec

x^4 est positif sur R, montrons que

est positif.
Pour cela, étudions le signe de f^(5) sur R [étude du signe de f^(5)]

Donc si x= 0 :...

On trouve donc que

pour tout x.

Si tu rédiges une question et que tu comprends bien le raisonnement en relisant c'est que c'est bien rédigé normalement (après ça dépend peut-être du degré de précision demandé par le prof).

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 17:56

Oui c'est vrai , par contre je veux te remercier pour ton raisonement, c'est ce que j'avais dans la tete mais j'ai beaucoup de mal a rediger(c'est mon défaut), mais la j'ai tout compris, un grand merci !

Pour ce qui est de la question 5. je trouve ceci :

f(0.5)= (e^0.5 + e^-0.5)/2 - 1 - 0.5²/2 = (1.649+0.606)/2 - 1 - 0.125 = 2.5^10E-3

f(1)= (2.718 + 0.368)/2 - 1 - 0.5 = 0.043

Pour mac laurin , en faite c'est presque pareil que Taylor, ca donne :

f(x) = x^4/4! + x^4 (x)

Ensuite pour la 7 , je trouve g'(x) = (e^x - e^-x) / 2 mais jarrive pas a en déduire le sens de variation.

S'il y'a des erreurs merci de me dire lesquels sans oublier quoi que ce soit !

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 18:10

Pour les calculs j'ai pas vérifié mais ça doit être ça.
OK pour Mac-Laurin, et pour le 7 il suffit de remarquer que

,

, et on a déjà étudié le signe de

pour la question 4.

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 18:12

Ok je pense pouvoir rediger cela, donc en conclusion le sens de variation de g(x) est positif ?

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 18:21

Non, on a montré

positif, mais

est négative sur R¯ (g est paire, sa courbe ressemble un peu à une parabole mais un peu plus aplati en 0 et elle tend beaucoup plus vite vers l'infini qu'une parabole, en fait c'est une fonction classique qu'on étudie à bac +1 (enfin si on fait des études de maths évidemment), qui s'appelle cosinus hyperbolique, et sa dérivée c'est sinus hyperbolique).

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 18:26

Donc je ne vois encore pas comment rédiger la question 7 !

:(

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 18:32

Normalement à la question 4 tu as étudié le signe de

, positif sur R+, négatif sur R¯, donc pour la 7 il suffit de dire que

, donc d'après l'étude faite à la question 4, g est décroissante sur R¯ et croissante sur R+.

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 18:38

Ok merci bien j'ai compris...et pour le graphe alors quest ce que doit donner g(x) et h(x) comme forme ?

Pour etre sur que c'est ca..une fois mon graphe tracé...

merci encore

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 18:50

abcd22 a écrit:Pour la 4 on peut mettre par exemple :
Pour tout réel x, avec

x^4 est positif sur R, montrons que est positif.
Pour cela, étudions le signe de f^(5) sur R [étude du signe de f^(5)]

Donc si x= 0 :...

On trouve donc que pour tout x.

Si tu rédiges une question et que tu comprends bien le raisonnement en relisant c'est que c'est bien rédigé normalement (après ça dépend peut-être du degré de précision demandé par le prof).

Pour le "Si x > 0 :...." , faut mettre x^5 >=0, et x>=c>=0, donc f^(5) (c) >=0, donc x^5 f^(5) (c) >=0.

C'est bien cela ?

merci

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 19:14

Pour le graphe de g c'est ce que j'ai dit dans un message précédent, avec le minimum en 0 qui vaut 1. Pour h c'est une parabole qui passe aussi par (0,1), il faut faire attention à la position des deux courbes l'une par rapport à l'autre (f = g-h positive, et on a calculé les valeurs de f en 1/2 et en 1).
Au voisinage de 0 les deux courbes sont très proches puis elles s'éloignent.
Les deux fonctions sont paires : l'axe Oy est axe de symétrie.
C'est ça pour le « si x>0... ».

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 19:22

Ok donc je met quoi aprés "si x > 0...." ???

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 19:31

Ce que t'as mis dans le message d'avant c'était très bien...

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 19:34

Ok merci ;)

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