bonsoir tt le monde :we:
voilà j'ai une petite question : c'est quoi la dérivée nième de la fonction arctangente ?
merci
Dérivée nième...
17 messages
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par Elsa_toup » 28 Nov 2006, 00:10
Si mes souvenirs sont bons, la dérivée de arctan c'est 1/(1+x²), non ???
Donc la dérivée seconde sera -2x/^2)
, la dérivée 3ème -2(1-3x²)/^3)
.
Donc on a que la dérivée nième est ...
Donc la dérivée seconde sera -2x/
Donc on a que la dérivée nième est ...
par sandrine_guillerme » 28 Nov 2006, 00:21
Salut xie
bah la dérivé n i eme c'est ça
(n ;) 1)! cos^n(arctan(x)) sin(n(arctan(x) +Pi/2)).
déja vérifié .. !
bah la dérivé n i eme c'est ça
(n ;) 1)! cos^n(arctan(x)) sin(n(arctan(x) +Pi/2)).
déja vérifié .. !
par xie » 28 Nov 2006, 00:39
salut Sandrine , salut Elsa
merci à vous :we:
je viens de vérifier il me semble que la formule marche trés bien ,mais comment peut-on la démontrer sans reccurence ?
merci à vous :we:
je viens de vérifier il me semble que la formule marche trés bien ,mais comment peut-on la démontrer sans reccurence ?
par sandrine_guillerme » 28 Nov 2006, 00:45
Oups .. je ne vois pas comment tu pourrais faire sans la réccurence .. ! et d'ailleurs c'est pour ça que je conseille d'apprendre par coeur les dérivées n ieme des fonction usuelles ca te fais pas perdre le temps dans les devoir !
Voila ..
bon courage .
Voila ..
bon courage .
par xie » 28 Nov 2006, 01:01
ok Sandrine :we:
mais je vais quand meme essayer de trouver une piste , car il m'est demandé d'arriver au résultat sans reccurence !
mais merci quand meme pour la formule :++:
mais je vais quand meme essayer de trouver une piste , car il m'est demandé d'arriver au résultat sans reccurence !
mais merci quand meme pour la formule :++:
par sandrine_guillerme » 28 Nov 2006, 01:06
ah d'accord c'est sans la réccurence je réfléchis .. mais bon mon lit appele fort je vais essayer de voir ..
par sandrine_guillerme » 28 Nov 2006, 01:30
Mais tu es en quel niveau nadiya ? parceque c'est bizarre qu'on vous demande ceci au lycée .. t'as peut etre vu la formule de Leibniz ?
par xie » 28 Nov 2006, 01:57
je suis en terminal
oui on vient de voir la formule de Leibniz , mais je vois pas comment l'exploiter dans ce cas :triste:
oui on vient de voir la formule de Leibniz , mais je vois pas comment l'exploiter dans ce cas :triste:
par sandrine_guillerme » 28 Nov 2006, 02:24
je suis sure que c'est tout simple mais tout ce que j'essais d'appliquer me parait bizarre (surtout a cette heure ci) je vais essayer de regarder ça demain .. et j'espère que ca ne presse pas beaucoup)
voila d'ici a la je te souhaite une bonne nuit ..
voila d'ici a la je te souhaite une bonne nuit ..
par sandrine_guillerme » 28 Nov 2006, 12:22
AH tiens .. : )
tu sais que ..
dérive ..
voila voila .. :we:
tu sais que ..
dérive ..
voila voila .. :we:
par xie » 07 Déc 2006, 12:32
ok merci Sandrine pour cette indication
bon je sais pas si c la bonne méthode mais voilà ce que je trouve pour le moment :
posons :^{-1})
on a  (x-i)^{-2})
, ![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?y"=(-1)(-2) (x-i)^{-3} = (-1)^2 2! (x-i)^{-3})
...
ainsi on peut conjecturer :} = (-1)^n n! (x-i)^{n+1})
( j'ai vérifier par reccurence et ça marche )
on a donc :^{(n-1)} = (-1)^{n-1} (n-1)! (x-i)^n)
idem on a :^{(n-1)} = (-1)^{n-1} (n-1)! (x+i)^n)
soit}(x) = \frac{(-1)^{n-1} (n-1)! [ (x+i)^n - (x-i)^n ]}{2i . (x^2 + 1 )^n })
or on a :) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = (1+x^2)^{\frac{-1}{2}})
donc ) = \frac{1}{(x^2+1)^{\frac{n}{2}}})
soit :}(x) = (n-1)! cos^n(arctan(x)) \times \frac{(-1)^{n-1}}{2i} . \frac{ [(x+i)^n - (x-i)^n] }{ (x^2 + 1 )^{\frac{n}{2}}})
mais là je vois pas comment me ramener à la forme sin(n(arctanx +pi/2)) :briques:
bon je sais pas si c la bonne méthode mais voilà ce que je trouve pour le moment :
posons :
ainsi on peut conjecturer :
on a donc :
idem on a :
soit
or on a :
soit :
mais là je vois pas comment me ramener à la forme sin(n(arctanx +pi/2)) :briques:
par sandrine_guillerme » 07 Déc 2006, 18:17
tiens cette démarche aussi La dérivée nième de la fonction arctan s'écrit
=\frac{P_n(x)}{(1+x^2)^n})
où Pn est un polynome de degré n-1 vérifiant la relation de récurrence :=(1+x^2)P'_n(x)-2nxP_n(x))
avec P1=1; P2=-2X; P3=6X²-2
je crois que ces polynomes possèdent des propriétés particulières ? Orthogonaux ?
Mais je ne pense pas que l'on puisse trouver une formule pour les déterminer directement sauf pour le premier coef qui est une factorielle au signe alterné ..
or je n'ai pas trop le temps de me lancer dans le calcule, mais il n'est pas impossible que la formule que je t'ai suggérer là haut soit juste tout de meme (tu as vérifié?):
en effet :
cos(arctan(x)),et sin(n arctan(x)) donnent des fonctions en x qui ne vont s'exprimer qu'avec des fraction rationelle et des racines caré : il est donc possible qu'on retombe sur l'expression donné là haut..
"En espèrant ne pas avoir dit trop de bêtises"
Cordialement
où Pn est un polynome de degré n-1 vérifiant la relation de récurrence :
avec P1=1; P2=-2X; P3=6X²-2
je crois que ces polynomes possèdent des propriétés particulières ? Orthogonaux ?
Mais je ne pense pas que l'on puisse trouver une formule pour les déterminer directement sauf pour le premier coef qui est une factorielle au signe alterné ..
or je n'ai pas trop le temps de me lancer dans le calcule, mais il n'est pas impossible que la formule que je t'ai suggérer là haut soit juste tout de meme (tu as vérifié?):
en effet :
cos(arctan(x)),et sin(n arctan(x)) donnent des fonctions en x qui ne vont s'exprimer qu'avec des fraction rationelle et des racines caré : il est donc possible qu'on retombe sur l'expression donné là haut..
"En espèrant ne pas avoir dit trop de bêtises"
Cordialement
par xie » 07 Déc 2006, 19:50
ah ben tiens , j'étais entrain de faire un exo ou on me demande de démontrer que ^{(n)} = \frac{P_n(x)}{(1+x^2)^{n+1}})
donc la dérivée nième de la fonction arctangente devrait etre :
}(x) = \frac{P_{n-1}(x)}{(1+x^2)^{n}})
et j'ai démontrer aussi la relation de reccurence que vérifie Pn à moins qu'à la fin c x Pn(x))
.
on a aussi = \frac{-P'_n(x)}{n(n+1)})
mais bon je laisse ce probleme maitenant , j'ai déjà trop de retard pour m'attarder là , je dois me lancer dans l'etudes des coniques :mur: .
merci beaucoup Sandrine pour ton aide :we:
donc la dérivée nième de la fonction arctangente devrait etre :
et j'ai démontrer aussi la relation de reccurence que vérifie Pn à moins qu'à la fin c
on a aussi
mais bon je laisse ce probleme maitenant , j'ai déjà trop de retard pour m'attarder là , je dois me lancer dans l'etudes des coniques :mur: .
merci beaucoup Sandrine pour ton aide :we:
par sandrine_guillerme » 07 Déc 2006, 21:00
D'accord :lol4:
Un conseil: Travailles vite et bien .
Bon courage .
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Bon courage .
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