Equation Irrationnelles 1s

[fullintox]

salut a tous,

j'ai un devoir sur les equation irrationnelles (jamais vu en cour :hein: )

voila l'enoncé:

PS: >> = superieur ou ou egal a...
(S)= ma solution
1)a) Pourquoi l'egalité racine de a = b implique-t-elle b >> 0 et a=b² ?

(S)une fonction racine carré est toujours positive, a>> 0, donc racine de a>>0 ce qui implique donc que racine de b>> 0
a=b² car racine de a ² = b², et racine de a = a, d'ou a=b²

Reciproquement, pourquoi que b>> 0 et a=b² implique que racine de a=b ?

(S) montrons que b>>0 et a=b² impliquent que racine de a=b
le carré d'un nombre est toujours positif donc racine de b²=racine de a, et racine de b²=b, d'ou racine de a=b

b)roudre l'equation racine de x +1 = x .

(S)resoudre cette equation revient a trouver les reels x tel que
x>>o
{
x+1=x²

resolvons x+1=x² grace a la methode du discriminant.
x²-x-1=0
a=1 b=-1 c=-1

Delta= b²-4ac
= 1+4
Delta = 5
delta > 0 donc x²-x-1 admet deux solution distinctes:

x1= -b - racine de delta / 2a et x2= -b + racine de delta / 2a
x1= 1 - racine de 5 / 2 x2= 1 + racine de 5 / 2

donc S={ 1-racine de 5 / 2;1+racine de 5 / 2 }

2) resolvez dans R les equation suivantes:

a) racine de 2t+3 = 0,5t+1
j'ai pas reussi
b) racine de x-2 = 1-x
pas reussi

3)a) demontrez que racine de a = racine de b eqivaut a a>>0 et b>>0 et a=b
(S) la fonction racine carré est toujours positive donc racine de a>>0 d'ou a>>0, et racine de b>>0 donc b>>0.
la fonction carré est toujours positive donc on peut l'associer a la fonction racine carré. donc racine de a² = racine de b², racine de a²=a et racine de b²=b, on a donc a=b

b) resolvez l'equation racine de 2x+1 = racine de x²+2
pas reussi.





si vous pouvez me corriger, et m'aider la ou j'ai pas compris...

merci a tous.

:++:

[fullintox]

personne? :cry:

[boumba daboum]

2/

On ne voit pas bien ou s'arrête la barre de la racine carrée...

Si c'est , il te suffit d'élever les deux membres au carré et de résoudre l'équation du second degré.

N'oublie pas de vérifier que "b >= 0", ce que tu n'as pas fait dans 1b et qui pourrait t'invalider une des deux racines.

Pareil pour la suivante.

3b/ Comme suggéré en 3a, ça te fait 2x+1 = x²+2, en vérifiant que 2x + 1 ou x² + 2 trouvé est positif avec les racines trouvées (mais ça m'étonnerait que tu trouves x²+2 négatif)...

:we:

[Kah]

a=b² car racine de a ² = b², et racine de a = a, d'ou a=b²

Heu c'est faux sa: , pas b^2

[fullintox]

oui pour /sqrt{2t+3} = 0,5t+1
je trouve 2t+3= (0,5t+1)²
2t+3=0,25t²+1t+1
-t²+1t+2=0
a=-1 b=1 c=2

delta= b²-4ac
delta= 1+8
delta=9
delta>0 donc cette equation admet deux solution distinctes

x1= /frac{-1-/sqrt{9}}{-2}
x1= /frac{-1-3}{-2}
x1= 2

x2= /frac{-1+/sqrt{9}}{-2}
x2= /frac{-1+3}{-2}
x2= -2

est-ce la meme méthode pour la deuxieme ?

S={-2;2}

[boumba daboum]

2t+3=0,25t²+1t+1
-t²+1t+2=0

Tu as perdu un 0,25 en route...


As tu compris qu'il faut vérifier "b >= 0" dans le 1 ?

[fullintox]

oui j'ai compri

la solution de =0,5t+1 est
S={-2(1-);-2(1+)}

pour la solution de =1-x
S=ensemble vide car delta=-3

[boumba daboum]

Moi je trouve .

Je ne suis pas sur que tu aies compris :

1b/ Il faut vérifier dans tes solutions de

que le deuxième membre est positif pour les x que tu as trouvés.

Et pareil pour toutes les questions...

[fullintox]

Moi je trouve .

Je ne suis pas sur que tu aies compris :

1b/ Il faut vérifier dans tes solutions de

que le deuxième membre est positif pour les x que tu as trouvés.

Et pareil pour toutes les questions...

oui je trouve la meme chose, j'ai juste fait une erreur de signe dans mon brouillon

peut tu me dire ce que tu trouve pour [TEX]sqrt{x-2}=1-x[TEX]

[boumba daboum]

Comme toi