Exercie equations irrationnelles

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 10:02

bonjour voici l'exercice
Le plan est rapporté à un repère orthonormé
Par un point (Xm > 0) du demi-cercle de centre O , de rayon 1 et de diamètre [AB] , on trace la parrallèle (MN) à l'axe des abscisses . Soit x cette abscisse avec M(0
=> Construire avec Géogebra

=> Conjecturer la valeur de X pour laquelle p est à son maximum

=> Démontrer

a) démontrer que l'ordonnée de M est égale à => 1-x²

En déduire que AM=V2(1-x) et que p(x)=2+2x+2V(1-x)

Vérifier que répondre à la question posée revient à résoudre dans [0;1] l'équation : 2V(1-x)=3/2 - x.(E) => on appelle cette équation équation (E)

b) On dit que l'équation est irrationnel car il y figue un radical qu'on ne peut simplifier

(E) de la forme Va = b n'a de sens que si a et b positifs . Vérifiez que pour x appartenant à [0;1] , les conditions sont respectées .

V= racine
je n'y arrive pas a partir de démontrer
merci d'avance

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2014, 10:37

tu as trouvé l'expression du périmètre en fonction de x ? Que vaut AM ? MN ? etc ... en fonction de x ?
Pour commencer Pythagore te donne tout de suite OM²=x²+yM² or OM=1
donc yM=V(1-x²)
Pareil pour AM, utilise Pythagore

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 10:44

je n'arrive pas a faire la figure car je n'arrive pas a faire le demi-cercle je ne sais pas ou se trouve l'icone pour le faire, pouvez-vous me dire comment faire le demi-cercle ?

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 10:55

pour le b/ vérifier l'équation (E) je pense qu'il faut remplacer x par un nombre inferieur à 1 et calculer
c'est bon ?

par **paquito** » 08 Sep 2014, 11:17

Il y a des erreurs dans ton énoncé.
Pour géogébra on peut conjecturer que le maximum de

pour

Ensuite, c'est

résultat qui découle de l'équation du demi-cercle:

, avec

J'ai placé A à gauche donc je calcule

; donc

; par la suite tu vas oublier le 2!!

Donc

Le travail fait avec géogébra nous incite à résoudre

et comme

, on peut élever au carré, ce qui donne:

, ce qui confirme la conjecture.

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 11:25

pour deduire AM j'ai fais AM²=AX²+XM²
AM²=(x-1)²+(V(1-x)²
AM²=V(x²-2x+1+1-x²)
AM²=V(-2x+2)
AM=V2(1-x)
c'est sa ?

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 11:33

pour verifier que répondre à la question posée revient à résoudre dans 0;1 l'équation je remplace x par 5 et je calcul ?

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 11:38

je remplace pas 0.5 pas par 5

par **paquito** » 08 Sep 2014, 13:50

dedaya6 a écrit:pour verifier que répondre à la question posée revient à résoudre dans 0;1 l'équation je remplace x par 5 et je calcul ?

Non c'est p(x)=5 que l'on a trouvé grâce à géogébra et c'es x=0,5 qu'il faut trouver.

par **paquito** » 08 Sep 2014, 13:53

dedaya6 a écrit:pour deduire AM j'ai fais AM²=AX²+XM²
AM²=(x-1)²+(V(1-x)²
AM²=V(x²-2x+1+1-x²)
AM²=V(-2x+2)
AM=V2(1-x)
c'est sa ?

oui, c'est bon; moi c'est parce que j'ai permuté A et B que j'ai un calcul légèrement différent, mais on trouve la même chose, vue la symétrie.

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 15:27

pour deduire p(x)je calcul AN² j ai donc AN et BM et je fais AB+BM+MN+AN
c'est bien sa ?

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 15:33

par contre je ne sais pas comment verifier que répondre à la question revient à resoudre dans 0;1 l'équation V2(1-x)=3/2-x
es ce que il faut que je remplace x par o.5 ou que je fasse l'equation =5 ?

par **paquito** » 08 Sep 2014, 16:42

dedaya6 a écrit:par contre je ne sais pas comment verifier que répondre à la question revient à resoudre dans 0;1 l'équation V2(1-x)=3/2-x
es ce que il faut que je remplace x par o.5 ou que je fasse l'equation =5 ?

Tu compares les carrés: 2(1-x)= (3/2-x)^2!!!

par **dedaya6** » 08 Sep 2014, 17:03

j'ai fait 2+2x+2V2(1-x)=5

par **paquito** » 08 Sep 2014, 21:04

dedaya6 a écrit:j'ai fait 2+2x+2V2(1-x)=5

c'est bien, tu isoles la racine et tu élèves au carré; tu dois trouver

dont la seule sollution est

et tu peux conclure.

par **dedaya6** » 09 Sep 2014, 18:00

pour verifier que repondre a la queston posée revient à résoudre dans 0;1 l'équation V2(1-x)=3/2 je fais 2+2x+2V2(1-x)=5 je calcul et à la fin je trouve l'équation 2V2(1-x)=3/2-x ce qui revient a resoudre dans 0;1 l'équation V2(1-x)=3/2-x
c'est sa ?

par **paquito** » 09 Sep 2014, 18:25

dedaya6 a écrit:pour verifier que repondre a la queston posée revient à résoudre dans 0;1 l'équation V2(1-x)=3/2 je fais 2+2x+2V2(1-x)=5 je calcul et à la fin je trouve l'équation 2V2(1-x)=3/2-x ce qui revient a resoudre dans 0;1 l'équation V2(1-x)=3/2-x
c'est sa ?

Tu peux élever au carré!

par **dedaya6** » 09 Sep 2014, 19:08

c'est obligé de faire sa ou j'ai bon quand meme ?
par contre la derniere question je dois remplacer x par un nombre compris entre 0;1 ou je dois juste expliquer que a est forcement positif car une racine est toujours positif...

par **dedaya6** » 09 Sep 2014, 19:12

pour la question ou je fais p(x)=5 le but est de retrouver l'équation E non ?
Donc je ne suis pas obligé d elever au carré

par **paquito** » 10 Sep 2014, 08:53

dedaya6 a écrit:pour la question ou je fais p(x)=5 le but est de retrouver l'équation E non ?
Donc je ne suis pas obligé d elever au carré

Le but est de retrouver x=0,5 et c'est en élevant au carré (les 2 membres sont positifs) que tu avoir une équation que tu sauras résoudre.

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