équations irrationnelles dm 1ereS

[lolotteduvar]

bonjour,
J'ai un dm à rendre pour la rentrée et je bloque sur le dernier exo (j'ai fait quelques truc quand même)!!
Je pense que l'on va faire le cour à la rentrée parce que on en a pas encore parlé, l'exercice a pour but de nous initier.

l'énoncé :

1. on s'intéresse à l'équation (E) : (x²+3x+5) = x+1

méthode 1 par implications des réciproques (j'ai réussi a faire quelque chose mais je suis pas convaincue)

a) quel est l'ensemble de definition de f(x) = (x²+3x+5)
bon jusque là je m'en sors x²+3x+5;)0 delta=-11 , f toujours + donc Df = R

b) Si u est solution de (E), on a (u²+3u+5) = u+1.
élever au carré les deux membres et en deduire la valeur de u
moi je trouve u²+3u+5 = u²+2u+1 donc u+4 = 0 et u=-4 mais lorsque l'on reporte -4 dans (E) je trouve 3=-3 par contre en le reportant lorsque c'est élévé au carré on trouve bien 9=9?!?

c) Réciproquement u est elle solution de (E)?
je pourrais dire que non avec ce que je trouve mais dans ce cas là je vois pas du tout en quoi cette methode sert!


méthode 2 par equivalences (j'ai fait le a) mais :s:s)

on utilise la propriété suivante : a=b a=b² et b;)0

a) démontrer que si a=b alors a=b² et b;)0
puis que si a=b² et b;)0 alors a=b
alors, moi je pense que si a=b, b est obligatoirement 0 car une racine est toujours + et en élevant au carré on à a=b². réciproquement j'ai dit que si on avait a=b² et b;)0 on pouvais noter a=b

b) utiliser cette propriété pour résoudre (E)
je vois pas en quoi ce que j'ai dis avant peut me faire résoudre (E)


2- résoudre l'équation x+2;)(4-x²) = 4 (méthode au choix)
bon je peux pas le faire ayant compris auccune des 2 méthodes!


j'espère vraiment que il y en a au moins un(e) qui pourra m'expliquer ça parce que là c'est vraiment flou!!! merci ^^

[Imod]

Apparemment tu fais un blocage sur "condition nécessaire et suffisante" . Si a=b alors a²=b² mais la réciproque est fausse (-1)²=1² et pourtant !!!

Imod

[lolotteduvar]

merci! j'ai bien bossé dessus je crois avoir compris

[chan79]

Salut
on a toujours:
si a=b alors a²=b²
donc ici si x est solution
racine(x²+3x+5)=x+1
donc
x²+3x+5=(x+1)²
ce qui donne x=-4
mais il faut vérifier cette solution car on a simplement montré que si x était solution ça ne pouvait être que -4; encore faut-il s'en assurer
est ce que racine((-4)²+3(-4)+5)=-4+1
non, une racine ne peut pas être égale à un nombre négatif
cette équation n'a pas de solution.
Une remarque
si on pose f(x)=racine(x²+3x+5) et g(x)=x+1
les courbes de f et g n'ont pas de point commun