Exercice "Equations irrationnelles - Comparaison"

[Zirma]

Bonsoir à tous,
Je ne sais pas si il y a encore beaucoup de monde sur le forum a cette heure-ci mais bon je tente ma chance quand meme ^^.

Voila mon problème, j'ai un exo non noté à rendre pour demain mais il y a deux questions où je bloque, et ca m'énerve un peu ^^.

Voici tout d'abord l'énoncé :

"On note I l'intervalle I = [-1 ; + infini [ et f la fonction définie sur I par f(x) = racine(1 + x). On a construit ci-dessous la courbe représentative de f dans un repère (O;i;j)."

Voici les questions ou je "galère" ^^.

2 : b ) Pour quelle valeur de x obtient-on racine(1+x) = 1 + x/2

Alors la, graphiquement la solution est 0.

Mais par le calcul je comprends pas, ca devrait pourtant etre tout simple...
Voici mon début de raisonnement :

racine(1+x) = 1 + x/2 <=> racine (1+x) - 1 - x/2 (1)
(1) <=> ... et la je ne vois pas quoi faire, mettre au même dénominateur ? Je ne vois pas l'utilité... Enfin bref si il était possible d'avoir quelques pistes (pas la réponse ca ne me servirait pas à grand chose).

Voici la seconde question :

4 : b ) Démontrer que Cg est en dessous de deux demi-droites dont on précisera une équation

Données : g(x) = racine(1+|x|)
f(x) = racine(1+x)
(d) : y = 1+x/2

Aucune idée des calculs à poser. Graphiquement Cg est en dessous de la droite (d) sur [0; + infini[, donc ca ferait une demi-droite, mais je ne sais pas du tout comment le démontrer ni qu'elle pourrait être la deuxieme...

Merci d'avance de votre aide, et si vous n'etes pas capables de m'aider, merci quand même de m'avoir lu :).

Bonne soirée.

[annick]

Bonsoir,
Pour ta 1ère question posée :
racine(1+x) = 1 + x/2 élève les deux membres de ton équation au carré et là tu dois pouvoir t'en sortir

[Zirma]

Me souvenais pas qu'on pouvait élever les deux membres au carré...
C'est vrai que là c'est un peu plus simple :

racine(1+x) - 1 - x/2 = 0 <=> 1+x - 1 - x - (x²/4) = 0 (1)
(1) <=> x² / 4 = 0
(1) <=> x² = 0/4
(1) <=> x² = 0
(1) <=> x = 0

Je pense donc que c'est ça.

Merci beaucoup annick ;)

[annick]

Pour la deuxième question, ta remarque graphique est juste, donc algébrique il faut que tu démontres g(x)Sinon ta fonction g(x) est définie sur tout R et elle est symétrique par rapport à l'axe des y. Donc si tu considère d' d'équation y'=-1/2x+1 qui est symétrique de la droite d par rapport à l'axe des ordonnées, tu as à nouveau g(x)

[Zirma]

Ah oui je n'avais pas pensé à "créer" la fonction y' !
Je m'étais borné uniquement à ce que je voyais déja sur le graphique.

Tout s'éclaire ! ^^
Merci beaucoup annick ;) Sympa d'avoir pris un peu de temps pour m'aider.

[annick]

pas de quoi et bonne fin de soirée à toi.

[annick]

Tu as écrit :

racine(1+x) - 1 - x/2 = 0 <=> 1+x - 1 - x - (x²/4) = 0, mais ceci n'est pas très juste car (a-b)² n'est pas égal à a²-b².
Tu as juste eu de la chance ici que les choses s'arrangent bien parce que les x s'éliminent.

En fait la bonne présentation, c'était :

V(1+x)=x/2+1

(V(1+x))²=(x/2+1)²
1+x=1/4x²+x+1

[Zirma]

Ah par contre la je comprends pas trop ^^
Parce que moi en fait c'est :

(1-x/2) ² = 1² - 2x/2 - x²/4
(1-x/2) ² = 1 - x - x² / 4

EDIT :
Dans ton raisonnement,

V(1+x)=x/2+1

(V(1+x))²=(x/2+1)²
1+x=1/4x²+x+1

Je ne comprends pas vraiment car si on prend x = 0, ce n'est plus possible car on obtiendrait :

1 + 0 = 1 / 4*0² + 0 +1

Or une division par 0 est impossible.

Je pense que tu as un meilleur niveau que moi donc je vois pas trop où j'ai fait mon erreur.

[annick]

(1-x/2) ² = 1² - 2x/2 - x²/4

(a-b)²=a²-2ab+b²

[Zirma]

Ahhhhh effectivement excuse moi j'avais pas compris ce que tu reprochais !

Sur mon cahier j'ai bien marqué + (x²/4).

Excuse-moi ;)

[annick]

pas de souci!