Je ne sais pas si c'est correct

[Anonyme]

f est definie sur )0;+ l'infini( par
f(x)=2(lnx/x)+x²-2x+3
1 etudier les limites de f en 0 et en l'infini j'ai trouvé - l'infini quand x tend vers 0+ et + l'inifini quand x tend vers + l'infini
2 calculer la dérivée de f en deduire son sens de variations donc la dérivée j'ai trouvé 2*(x^3-x^2+1-lnx)/x^2
son sens de variation j'ai trouvé decroissante de 0 a 1 et croissante de 1 a +l'infini
mais quand on trace la dérivée on trouve croissante croissante

[fonfon]

Salut,pour les limites la derivée je suis d'accord , par contre elle ne serait pas croissante sur Df ?(je suis pas sûr j'ai regardé assez vite)

[Anonyme]

justement si elle doit etre croissante sur df mais moi je trouve decroissante et croissante

[fonfon]

Re,ecris explicitement comment tu as trouve quelle etait decroissante et croissante, on verra mieux où tu bloques

[Anonyme]

oops je ne sais pas si mon message a été posté
donc je disais grace a la dérivé on fait un tableau de signe
x-1 s'annule en 1 signe + a droite du 0
3x²-x+1 signe de a car delta inférieur a 0 signe +
x² un carrée est tjr +
f'(x) - de 0 a 1 et + de 1a + l'infini
donc decroissante de 0 a 1 et croissante de 1 a + l'infini

[Anonyme]

ya quelqu'un pour m'aider s'il vous plait

[fonfon]

Re,moi je ne comprend pas de trops comment tu as fait.Moi je fait: On remarque que f' s'annule pour x=1 et qd tu prend des valeurs de ton tableau tu vois bien que c'est tjrs croissant sur Df de plus tu as lim f=-inf en 0+ et lim f=+inf en +inf ce qui peut te donner un indice de plus si tu n'arrive pas à trouver le signe de ta dérivee tu peux à nouveau dérivée jusqu'a ce que tu obtiennes qq chose dont tu connaitras le signe.
Sur ce A+

[Anonyme]

bein si sa s'annule pour x=1 car 2(x^3-x²+1-lnx)= (x-1)(3x²+x+1)

[fonfon]

Re,je sais que ça s'annuèle pour x=1 je l'ai bien compris mais c'est ta methode que je ne comprend pas de trops.

J'ai fait une modification à mon ancien message pour que tu comprennes.

A+

[Anonyme]

alala je suis perdu sans ce tableu je ne peux plus avancé ce que je dis est cohérant vu que sa s'annule pour x=1 car 2(x^3-x²+1-lnx)= (x-1)(3x²+x+1) ( je me reporte a une question plus haute car f'(x)=2*g(x)/x²) qu'est ce qui ne vas pas dans mon tableau

[Anonyme]

en faite moi je fais un tableau de signes et je decompose la fonction


x 0 1

x-1 - - 0 +
3x²+x+1 + + +
x² + // + +
f'(x) -// - +

f decroissante croissante

[Anonyme]

dsl ce n'est pas trés lisible mais c'est un tableau de signe car nous on fait un tableau de signe grace au signe on a les variations de la fonction et aprés on met les limites sur le tableau de variation

[fonfon]

Re, à là si tu avait deja des autres questions ça change tout on te dit que
f'(x)=2*g(x)/x² tu a peut-être etudier g donc si c'est le cas il n'y auras plus de pb pour montrer que f est croissante sur Df.Car si tu as montrer que g est positive (tableau de signe) alors comme 2/x²>0 alors f' est du signe de g donc est positive donc f est croissante.

[Anonyme]

Tu as dû mélanger variations de f et variations de f', c'est f' qui est décroissante de 0 à 1 et croissante après, ce qui te premet de calculer son minimum (qui est positif).

[Anonyme]

le probleme c'est que g(x)= x^3 - x² +1-lnx
g'(x)= (x-1)(3x²+x+1)
comme tableau de signe j'ai trouvé negatif de 0 a 1 et de 1 a + linfini + donc decroissante , croissante
..........

[Anonyme]

Ben oui mais c'est f' qui est égale à 2g(x)/x^2, pas f...

[Anonyme]

Tu as dû mélanger variations de f et variations de f', c'est f' qui est décroissante de 0 à 1 et croissante après, ce qui te premet de calculer son minimum (qui est positif).

f'(x) est du signe - entre 0 et 1 et du signe + de 1 a + l'infini (on le sait grace au tableau de variation)
une fous qu'on a le signe de la dérivée on peut savoir les variations de la fonction:
signe moins= decroissante
signe + = croissante donc f(x) est décroissante de 0 a 1 puis croissante de 1 a + l'infini

[Anonyme]

si f'(x) = 2*g(x)/x² je fais comment pour trouver les variations de f je suis encore plus perdu...

[fonfon]

Re,si f'(x) = 2*g(x)/x² on sait que 2/x²>0 donc ta derivée f' est du signe de g d'aprés ton tableau de variation si tu as montré que la fct g avait un minimun strictement positif alors f' sera positive et f sera croissante.

[Anonyme]

alors pour g j'ai calculer le minimum auparavant et pour tout x appartenant a 0, + l'infini g(x) est superieur a 0 car le minimum est 1