le tableau des variations de f sert à déterminer le signe de f par intervalles
et à déterminer ses extrema (minimum (resp. maximum) local, minimum global, etc..)
le tableau des variations de f' sert à déterminer son signe, par intervalles
et en déduire la monotonie de f, par intervalles
(sauf cas pathologique comme sin(1/x) au voisinage de zéro)
le tableau des variations de f'' sert à déterminer son signe, par intervalles et en déduire
la convexité (resp. la concavité) de la courbe représentative de f.
[BAC S] Questions types auxquelles je ne sais pas répondre
29 messages
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par Robic » 01 Mar 2015, 20:29
Incomprise : désolé pour le hors-sujet... Je serais toi, je répertorierais surtout les exercices de base, ceux qui ont été corrigés en classe, avec comme but de tous savoir les refaire. Je pense que, petit à petit, ça répondra à tes questions.
par Incomprise » 01 Mar 2015, 20:57
Et après une fois qu'on a trouvé le signe de f ?
C'est bon là j'en ai assez, je sens encore la boule au ventre.
Je ferai toute seule comme d'hab !
C'est bon là j'en ai assez, je sens encore la boule au ventre.
Je ferai toute seule comme d'hab !
par paquito » 01 Mar 2015, 22:36
Bonsoir Incomprise!
Ton post est très émouvant! C'est véritablement un appel au secours! Malheureusement il ne sera pas possible de répondre à ta demande, tellement elle est grande.
Visiblement, pour toi, montrer , démontrer, justifier, admettre n'ont pas beaucoup de sens, mais tu n'est pas la seule, je le vis tous les jours.
Je vais te détailler un exemple: actuellement, on admet en TS qu'il admet une fonction dont la dérivée est elle-même, notée exp, qui vérifie exp'=exp et exp(0)=1; c'est comme ça! Et dans la foulée, le prof démontre un ROC: cette fonction fantôme est unique.
On va utiliser (exp(-x))'=-exp(x), formule venant juste de sortir sans démonstration (non justifiée).
On a alors , si l'on pose f(x)=exp(x)exp(-x), f'(x)=-exp(x)exp(x)+exp(x)exp(-x)=0 (y'en a combien qui suivent?), donc(?) f est constante et cette constante vaut par exemple f(0)=1, donc exp(x)exp(-x)=1, d'où esp(x)>0 (combien d'élèves suivent encore? Parce que ce n'est pas fini!)
Soit alors une fonction y, telle que y'=y et y(0)=1, posons y(x)=k(x)exp(x), ce qui est toujours possible; y'(x)=k'(x)exp(x)+k(x)exp(x) et y'(x)=y(x)k'(x)=0 et donc k' est constante et k(0)=1 conduit à y(x)=exp(x) qui est donc la seule solution!
Sois rassurée, aucun élève rentrant en TS ne saurait refaire cette démonstration qui va finir dans toute les calculatrices; Comment angoisser plus les élèves de TS?
Je vais te parler d'une démarche que les moins de 25 ans ne peuvent pas connaître;à l'époque, on commençait par introduire la fonction ln; à cette époque,les élèves savaient ce qu'était une démonstration (beaucoup de géométrie au collège) et avaient un bon niveau calculatoire.
Le cours commençait par la recherche d'une fonction régulière (dérivable)f vérifiant f(ab)=f(a)+f(b); soit d'une fonction transformant une multiplication en addition.
Onparlait d'un aspect historique,où par exemple Kepler était astrologue royal et avait donc avait à faire des calculs astronomiques pour présenter un thème astral meilleur que ses malheureux concurrents.
C'est donc l'astrologie, qui à cette époque, a été le moteur des mathématiques et a généré le logarithme
On repart de f(ab)=f(a)+f(b);que se passe t'il si f(0) existe? On a f(b)=0 et on tombe sur la fonction nulle(aucun intérêt); donc f est définie au mieux sur ]0; +oo[;
si b=1, f(a)=f(a)+f(1); donc f(1)=0
si b=1/a;f(1)=f(1/a)+f(a)=0f(1/a)=-f(a); d'où f(a/b)=f(a)-f(b);
ensuite, on passait à-f(a)}{h}=\frac{f(1+h/a)}{h})
=\frac{f(1+h/a)}{h/a})
et en passant à la limite;=(1/a)f'(1))
et en prenant f'(1)=1 on tombe sur ln.
Perso,je trouve que cette démarche était autrement plus intéressante que l'actuelle où dès le début de l'année on casse les élèves!
Ton post est très émouvant! C'est véritablement un appel au secours! Malheureusement il ne sera pas possible de répondre à ta demande, tellement elle est grande.
Visiblement, pour toi, montrer , démontrer, justifier, admettre n'ont pas beaucoup de sens, mais tu n'est pas la seule, je le vis tous les jours.
Je vais te détailler un exemple: actuellement, on admet en TS qu'il admet une fonction dont la dérivée est elle-même, notée exp, qui vérifie exp'=exp et exp(0)=1; c'est comme ça! Et dans la foulée, le prof démontre un ROC: cette fonction fantôme est unique.
On va utiliser (exp(-x))'=-exp(x), formule venant juste de sortir sans démonstration (non justifiée).
On a alors , si l'on pose f(x)=exp(x)exp(-x), f'(x)=-exp(x)exp(x)+exp(x)exp(-x)=0 (y'en a combien qui suivent?), donc(?) f est constante et cette constante vaut par exemple f(0)=1, donc exp(x)exp(-x)=1, d'où esp(x)>0 (combien d'élèves suivent encore? Parce que ce n'est pas fini!)
Soit alors une fonction y, telle que y'=y et y(0)=1, posons y(x)=k(x)exp(x), ce qui est toujours possible; y'(x)=k'(x)exp(x)+k(x)exp(x) et y'(x)=y(x)k'(x)=0 et donc k' est constante et k(0)=1 conduit à y(x)=exp(x) qui est donc la seule solution!
Sois rassurée, aucun élève rentrant en TS ne saurait refaire cette démonstration qui va finir dans toute les calculatrices; Comment angoisser plus les élèves de TS?
Je vais te parler d'une démarche que les moins de 25 ans ne peuvent pas connaître;à l'époque, on commençait par introduire la fonction ln; à cette époque,les élèves savaient ce qu'était une démonstration (beaucoup de géométrie au collège) et avaient un bon niveau calculatoire.
Le cours commençait par la recherche d'une fonction régulière (dérivable)f vérifiant f(ab)=f(a)+f(b); soit d'une fonction transformant une multiplication en addition.
Onparlait d'un aspect historique,où par exemple Kepler était astrologue royal et avait donc avait à faire des calculs astronomiques pour présenter un thème astral meilleur que ses malheureux concurrents.
C'est donc l'astrologie, qui à cette époque, a été le moteur des mathématiques et a généré le logarithme
On repart de f(ab)=f(a)+f(b);que se passe t'il si f(0) existe? On a f(b)=0 et on tombe sur la fonction nulle(aucun intérêt); donc f est définie au mieux sur ]0; +oo[;
si b=1, f(a)=f(a)+f(1); donc f(1)=0
si b=1/a;f(1)=f(1/a)+f(a)=0f(1/a)=-f(a); d'où f(a/b)=f(a)-f(b);
ensuite, on passait à
Perso,je trouve que cette démarche était autrement plus intéressante que l'actuelle où dès le début de l'année on casse les élèves!
par sylvainp » 01 Mar 2015, 22:41
Ce type de question, sorti du contexte d'un exercice, a pas vraiment de sens...Et après une fois qu'on a trouvé le signe de f ?
Il faut que tu reprennes des exercices corrigés de cette année ou de l'année dernière, et que tu comprennes à partir d'exemples.
Si tu es bloquée sur les tableaux de variations, ce type de petit cours en vidéo peut peut être t'aider
https://www.youtube.com/watch?v=ReOqFB-jCDA
par Waax22951 » 01 Mar 2015, 23:40
Bonjour,
Pour ce qui est des sens de variation, le plus, la plupart du temps, est de savoir si un nombre est plus grand qu'un autre ou bien si une courbe est au dessus d'une autre. Par exemple, imaginons qu'on ait deux fonctions f et g, que l'on peut dériver sur
, dont les courbes représentatives sont notées 
et 
.
Si est au-dessus de , alors on a pour tout réel x, \geq g(x))
(cela vient du fait que si est au dessus de , alors les valeurs que prend f sont forcément supérieures à celles prises par g). On remarque alors qu'on a:
-g(x) \geq 0)
En faisant la procédure inverse, et en étudiant le signe de-g(x))
, on peut alors montrer qu'une courbe est au-dessus d'une autre..! :lol3:
Pour le vocabulaire, je ne sais pas si ça va t'aider, mais je veux bien te donner quelques définitions:
Établir (que) = Montrer que = Démontrer que: Tu dois, à l'aide de tes connaissances, prouver ce que demande la question.
Exemples:
[CENTER]Établir le signe de la fonction f sur.[/CENTER]
Ou bien:
[CENTER]Montrer que la fonction f est positive sur[/CENTER]
Admettre (que): On l'utilise surtout dans les ROC. En gros, tu considères comme vrai ce qui est "admis", et tu devras t'en servir pour répondre à la question que l'on te pose. Si tu ne te sers pas de ce qui est admis, c'est surement que tu as mal répondu à la question.
Exemples:
[CENTER]En admettant le théorème de Bézout, démontrer le théorème de Gauss.[/CENTER]
Ou bien:
[CENTER]On admet que pour tout réel x, on a
ainsi que le théorème de comparaison. Montrer que 
.[/CENTER]
Évidemment, les exemples que je te donne n'ont de sens que dans un exercice précis, donc là ça peut te paraître un peu obscur, mais comme ça tu vois comment ça peut apparaître dans un exercice (je sais pas si c'est vraiment utile mais je le laisse au cas ou.. ^^')
Pour ce qui est des sens de variation, le plus, la plupart du temps, est de savoir si un nombre est plus grand qu'un autre ou bien si une courbe est au dessus d'une autre. Par exemple, imaginons qu'on ait deux fonctions f et g, que l'on peut dériver sur
Si
En faisant la procédure inverse, et en étudiant le signe de
Pour le vocabulaire, je ne sais pas si ça va t'aider, mais je veux bien te donner quelques définitions:
Établir (que) = Montrer que = Démontrer que: Tu dois, à l'aide de tes connaissances, prouver ce que demande la question.
Exemples:
[CENTER]Établir le signe de la fonction f sur
Ou bien:
[CENTER]Montrer que la fonction f est positive sur
Admettre (que): On l'utilise surtout dans les ROC. En gros, tu considères comme vrai ce qui est "admis", et tu devras t'en servir pour répondre à la question que l'on te pose. Si tu ne te sers pas de ce qui est admis, c'est surement que tu as mal répondu à la question.
Exemples:
[CENTER]En admettant le théorème de Bézout, démontrer le théorème de Gauss.[/CENTER]
Ou bien:
[CENTER]On admet que pour tout réel x, on a
Évidemment, les exemples que je te donne n'ont de sens que dans un exercice précis, donc là ça peut te paraître un peu obscur, mais comme ça tu vois comment ça peut apparaître dans un exercice (je sais pas si c'est vraiment utile mais je le laisse au cas ou.. ^^')
par Monsieur23 » 02 Mar 2015, 11:48
Aloha,
Tu ne pourras pas trouver une méthode qui marche tout le temps. Faire des maths, c'est juste réfléchir, et là tu demandes juste en gros "comment avoir le bac sans réfléchir".
Par exemple, avant de chercher une méthode pour "Trouver le sens de variation d'une fonction", il faut d'abord que tu saches précisément (c'est-à-dire comprendre la définition, pas l'apprendre par cur) ce que veut dire "sens de variation", "croissante", "décroissante", "dérivable", "dérivée", etc.
Tes messages laissent juste entendre que tu n'as aucune idée de ce que veulent dire les termes que tu utilises ; si tu ne sais pas ce que veut dire "croissante", ça me paraît vachement dur de répondre à une question du type "Montrer que la fonction est croissante"
Je ne pense pas que quelqu'un pourra t'aider avec une question aussi générale la meilleure méthode maintenant, ça me paraît :
revois ton cours, jusqu'à ce que tu aies l'impression de l'avoir compris dans sa globalité
fais des exercices d'applications : si tu n'y arrives pas, retour à l'étape 1
fais des exercices plus difficiles : si tu n'y arrives pas, viens sur le forum pour poser une question précise (comment fais-t-on dans ce cas précis ? Comment on passe de telle ligne à telle ligne ? Pourquoi la fonction "machin" est dérivable ?)
Incomprise a écrit:Alors voilà je sais je n'ai pas mis de valeurs et de fonctions mais c'est justement pour ne pas m'embrouiller :hein: , libre à vous de prendre des exemples mais je souhaite trouver une formule générale qui s'adapte à n'importe quel cas, et si non préciser la formule pour tel ou tel cas.
Tu ne pourras pas trouver une méthode qui marche tout le temps. Faire des maths, c'est juste réfléchir, et là tu demandes juste en gros "comment avoir le bac sans réfléchir".
Par exemple, avant de chercher une méthode pour "Trouver le sens de variation d'une fonction", il faut d'abord que tu saches précisément (c'est-à-dire comprendre la définition, pas l'apprendre par cur) ce que veut dire "sens de variation", "croissante", "décroissante", "dérivable", "dérivée", etc.
Tes messages laissent juste entendre que tu n'as aucune idée de ce que veulent dire les termes que tu utilises ; si tu ne sais pas ce que veut dire "croissante", ça me paraît vachement dur de répondre à une question du type "Montrer que la fonction est croissante"
Je ne pense pas que quelqu'un pourra t'aider avec une question aussi générale la meilleure méthode maintenant, ça me paraît :
revois ton cours, jusqu'à ce que tu aies l'impression de l'avoir compris dans sa globalité
fais des exercices d'applications : si tu n'y arrives pas, retour à l'étape 1
fais des exercices plus difficiles : si tu n'y arrives pas, viens sur le forum pour poser une question précise (comment fais-t-on dans ce cas précis ? Comment on passe de telle ligne à telle ligne ? Pourquoi la fonction "machin" est dérivable ?)
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
par paquito » 02 Mar 2015, 11:58
Bonjour,
je te fais parvenir toutes les épreuves du bac S 2014; choisi un exercice qui corresponde à ce que tu as fait; Il y a le corrigé, mais ça ne t'aideras pas beaucoup; tu pourras alors nous demander des explications; on a tous des sujets (il y en a 48); ça peut être une base de travail;
parce que répondre à un sujet aussi vaste que l'étude des variations d'une fonction en traitant tous les cas possibles en TS c'est un petit livre!
le lien: http://www.apmep.fr/Terminale-S-2014-3-sujets-2
je te fais parvenir toutes les épreuves du bac S 2014; choisi un exercice qui corresponde à ce que tu as fait; Il y a le corrigé, mais ça ne t'aideras pas beaucoup; tu pourras alors nous demander des explications; on a tous des sujets (il y en a 48); ça peut être une base de travail;
parce que répondre à un sujet aussi vaste que l'étude des variations d'une fonction en traitant tous les cas possibles en TS c'est un petit livre!
le lien: http://www.apmep.fr/Terminale-S-2014-3-sujets-2
par zygomatique » 02 Mar 2015, 14:41
pour compléter l'historique de Paquito :
historiquement et vu les calculs de plus en plus astronomiques l'introduction de la fonction ln répond à la question : trouver une fonction qui transforme une multiplication en addition
donc qui vérifie f(ab) = f(a) + f(b)
car une multiplication est extrêmement plus compliquée (en quantité d'énergie dépensée) qu'une addition
mais il faut bien sur pouvoir revenir en arrière
donc au lieu de calculer a*b
on transforme ::
a --> f(a)
b --> f(b)
on fait une addition f(a) + f(b) = y ............trop simple
maintenant f a le bon gout de vérifier y = f(ab)
on revient en arrière :: f(ab) -->ab
et miracle c'est la fonction ln ...
les règles à calcul d'antan répondent à ce problème ...
:lol3:
historiquement et vu les calculs de plus en plus astronomiques l'introduction de la fonction ln répond à la question : trouver une fonction qui transforme une multiplication en addition
donc qui vérifie f(ab) = f(a) + f(b)
car une multiplication est extrêmement plus compliquée (en quantité d'énergie dépensée) qu'une addition
mais il faut bien sur pouvoir revenir en arrière
donc au lieu de calculer a*b
on transforme ::
a --> f(a)
b --> f(b)
on fait une addition f(a) + f(b) = y ............trop simple
maintenant f a le bon gout de vérifier y = f(ab)
on revient en arrière :: f(ab) -->ab
et miracle c'est la fonction ln ...
les règles à calcul d'antan répondent à ce problème ...
:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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