A²=0 implique rg(A)<=1 ?

par **zobobo** » 16 Juin 2008, 08:17

Bonjour

A t on A²=0 implique rg(A)<=1 ?

Merci

par **Cyril Mar** » 16 Juin 2008, 08:28

Qu'est-ce que A ? Une matrice ? Un espace vectoriel (famille de vecteurs) ? Etc.

Je veux dire précise ton énoncé.

par **zobobo** » 16 Juin 2008, 10:08

A est une matrice

par **sclormu** » 16 Juin 2008, 10:35

(Yope.)

C'est faux. Considère une matrice avec des blocs

0 1
0 0

sur la diagonale.

Essaie d'appliquer le théorème du rang, cela te donnera une inégalité un peu plus large (mais vraie).

par **zobobo** » 16 Juin 2008, 11:40

Si A non nulle
on a 1<=rg(A)<=n-1
ms n'y a t il pas d'encadrement plus précis, pas forcément dans le cas p=2 mais ds le cas général où A^p=0 ?

par **sclormu** » 16 Juin 2008, 12:24

Interprete

en termes d'image et de noyau.

par **zobobo** » 16 Juin 2008, 13:33

ImA c Ker A donc rg(A)<=n/2
Mais plus generalement pour une mztricef nilpotente d'indice p peut - on avoir un encadrement plus précis que 1<=rg(A)<=n-1 ?

par **sclormu** » 16 Juin 2008, 16:52

Si elle est nilpotente d'indice p, tu peux trouver

tel que les

soient libres pour

(au boulot).

A²=0 implique rg(A)<=1 ?

A²=0 implique rg(A)<=1 ?

Qui est en ligne