A^2 diagonalisable implique A diagonalisable

[VictorG]

Bonjour, je suis face à un exercice me demandant de choisir entre 3 réponses :
Si A est une matrice carrée, alors

- A^2 diagonalisable => A diagonalisable
- A diagonalisable => A^2 diagonalisable
- A diagonalisable <=> A diagonalisable

Je pensais utiliser le fait que A serait égal à PDP^-1 avec D diagonale mais je ne vois pas comment arriver à une réponse.

Pouvez vous m'indiquer le chemin à suivre? Cordialement

[Sylviel]

Si A = PDP^-1, que vaut A² ?

[Robot]

Bonjour, je suis face à un exercice me demandant de choisir entre 3 réponses :
Si A est une matrice carrée, alors

- A^2 diagonalisable => A diagonalisable
- A diagonalisable => A^2 diagonalisable
- A diagonalisable A diagonalisable

Je pensais utiliser le fait que A serait égal à PDP^-1 avec D diagonale mais je ne vois pas comment arriver à une réponse.

Pouvez vous m'indiquer le chemin à suivre? Cordialement

S'il faut choisir, je choisis la troisième :
A diagonalisable A diagonalisable
Celle-la au moins, je suis sûr qu'elle est vraie ! :ptdr:

Plus sérieusement : corrige ton énoncé.

La matrice est-elle diagonalisable sur ? Et son carré ?