Dérivée nulle implique constant avec la seule connexité

[gastondorleans]

bonjour,

comme tout le monde je sais montrer le résultat classique qu'une fonction réelle à dérivée nulle sur R est constante en utilisant la formule des accroissements finis.

Je sais qu'il est possible de le montrer sans cette formule, en n'utilisant que la définition de la dérivée et le fait qu'une partie non vide, ouverte et fermée de R connexe est R toute entier, mais je n'y arrive pas.

(la partie en question serait l'ensemble {x/ l f(x)-f(0)l < clxl} pour un c strictement positif, fixe mais quelconque, ou bien avec "inférieur ou égal" à la place de <. Ensuite il est facile d'obtenir le résultat en faisant tendre c vers 0)

Quelqu'un connait-il cette démonstration ?

[tize]

Bonjour,
je me permet de faire remonter ce poste dans l'espoir qu'un membre du forum puisse apporter un élément de réponse...
Notamment je n'arrive pas encore à montrer que est aussi ouvert avec la seule définition de la dérivée nulle.