Vecteurs propres!!!

par **guigui777** » 12 Mai 2008, 21:11

Voilà je me prends la tête sur cet exo tout bête!
on a la matrice dont les vecteurs colonnes sont : C1: (1,3) C2: (2,4)
il s'agit de déterminer les vecteurs propres!
donc je trouves mes valeurs propres : a=(5+(33)^1/2))/2 et idem avec un -
jusque là ok... après faut chercher les vecteurs, je prend a et b c'est plus simple!
Je me retrouve avec le système :
(1-a)x + 2y=0 et 3x+y(4-a)=0... et là c'est le drame! car le déterminant de ce système est nul!!! donc on fait comment pour avoir les vecteurs propres?..

Parce que dans ma correction il font n'importe quoi, ils prennent la première équation et disent y(x)=... et x=x donc on a le vecteur propre... oui mais ils ne tiennent pas compte de la 2nd équation du coup... et de plus si je fait M*V (ou V leur vecteur propre ca fait pas aV....)

merci!!!

par **Taupin sur Lyon** » 12 Mai 2008, 21:34

Tu as ton système :
(1-a)x+2y=0
3x+(4-a)y=0

Le déterminant est bien nul, puisque ce sont les valeurs propres...
Résout simplement le système enfait ! Certes, les valeurs propres ne sont pas simples, mais ça doit se faire ;)

Mais enfait... ta correction est une meilleure méthode...
En effet, tu as bien 2 valeurs propres distinctes, dans un ev de dimension 2... donc ta matrice est diagonalisable !
Donc en particulier, chaque espace propre associé à chaque VP est de dimension 1... donc c'est une droite vectorielle.
Par conséquent, tu prends x=x, et tu cherches que vaut y dans ce cas là ;) ( po très dur... ) ! Puis pour une valeur choisie de x, tu regardes que vaut y ! Tu vérifies que ce vecteur est bien VectP associé à la bonne VP, et tu déduis que l'esp propre associé est Vect(ce vecteur) ^^

Voili voilou

par **Nightmare** » 12 Mai 2008, 21:37

Bonsoir,

bien sûr que le système est de déterminant nul par définition des valeurs propres ! Cela ne t' empèche pas de résoudre le système.

par **guigui777** » 12 Mai 2008, 21:39

mais comment le resoudre c'est ca mon problème, car en développant je trouve x=0.... ce qui n'est pas possible car la dim de mon ssesp propre serait alors nulle or elle est au moins égale à 1... j'capte pas trop... et ma calto elle me dit "error" quand je lui demande de résoudre...

par **Taupin sur Lyon** » 12 Mai 2008, 21:42

regarde ce que j'ai mis... je pense que ça doit fonctionner !:)

par **guigui777** » 12 Mai 2008, 21:43

Taupin sur Lyon a écrit:Tu as ton système :

Mais enfait... ta correction est une meilleure méthode...
En effet, tu as bien 2 valeurs propres distinctes, dans un ev de dimension 2... donc ta matrice est diagonalisable !
Donc en particulier, chaque espace propre associé à chaque VP est de dimension 1... donc c'est une droite vectorielle.
Par conséquent, tu prends x=x, et tu cherches que vaut y dans ce cas là ( po très dur... ) ! Puis pour une valeur choisie de x, tu regardes que vaut y ! Tu vérifies que ce vecteur est bien VectP associé à la bonne VP, et tu déduis que l'esp propre associé est Vect(ce vecteur) ^^

Voili voilou

ok donc en fait je cherche d'abord y en fction de x, puis après je cherche une valeur de x qui marche mais en me servant de la 2ème équation...

par **Taupin sur Lyon** » 12 Mai 2008, 21:47

Non...

Enfait.. tu sais que l'esp recherché est de dimension 1... Donc tu n'auras pas unicité de la solution que tu trouveras avec ce système ! Par conséquent, une seule équation suffit...!
Donc tu prends x=1... et la première te donne y=(a-1)/2
qui est bien vecteur propre associé à a...

par **guigui777** » 12 Mai 2008, 21:48

Taupin sur Lyon a écrit:regarde ce que j'ai mis... je pense que ça doit fonctionner !:)

alors bon on a facilement y=1/2*(a-1)x
le belm et donc là j'fais koi j'ai déjà x=x, et y(x)... maintenant faut que y vérifie ma 2nd équation non??
or elle me donne y=-3x/(4-a) donc pour avoit égalité des y faut que x=0.. ou? j'vois pas dsl..

par **guigui777** » 12 Mai 2008, 21:50

Taupin sur Lyon a écrit:Non...

Enfait.. tu sais que l'esp recherché est de dimension 1... Donc tu n'auras pas unicité de la solution que tu trouveras avec ce système ! Par conséquent, une seule équation suffit...!
Donc tu prends x=1... et la première te donne y=(a-1)/2
qui est bien vecteur propre associé à a...

et maintenant fait M*(2,a-1) moi jretrouve pas a*(2,a-1) c'est pourtant bien la def des valeurs propres la stabilité de l'espace non...? :cry:

par **Taupin sur Lyon** » 12 Mai 2008, 21:52

ah... chez moi, ça marche !! :)
Tu vérifies numériquement ou pas ?

par **guigui777** » 12 Mai 2008, 21:59

Taupin sur Lyon a écrit:ah... chez moi, ça marche !!
Tu vérifies numériquement ou pas ?

c'est une blague?... moi quand j'fait mon produit matriciel jtrouv (a,2a+1)... et pourtant j'l'ai fait plusieurs fois!!! ou alors j'sais plus faire les produits matriciels ca devient grave...
alors pour le premier ca fait : 1*1+2*(a-1)/2 = a
le 2nd : 3*1 + 4*(a-1)/2 = 2a+1 jvois vraiment pas ou j'me trompe...

PS:!!
lol ok... en fait fallait bien le faire numériquement avec a ca passe pas...
sinon effectivement ca marche numériquement!
merci et dsl!!

par **Taupin sur Lyon** » 12 Mai 2008, 22:05

voila !! :)

Vecteurs propres!!!

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