Invariant par transformation de Lorentz

[psychosmose]

Bonjour,
J'ai un petit problème ... de calcul !

POUR Y VOIR PLUS CLAIR DANS LES FORMULES, VOUS POUVEZ LIRE MON MESSAGE ICI : http://psychosmose.free.fr/mess_for_invar.pdf
Je n'arrive pas à montrer l'invariance par transformation de Lorentz :
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depuis la relation de Lorentz :
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avec :

et
.

En utilisant un logiciel de calcul formel, ok, ça marche ... Mais je n'y arrive pas à la main.. :mur:
Voici ma démarche :
J'explicite d'abord
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et
[CENTER][/CENTER]
Ensuite il faut calculer :





Et ici je suis un peu bloqué .. inutile de vous écrire la suite de mes calculs car c'est ensuite du bidouillage qui ne me mène nulle part.
Je devrais obtenir
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Quelqu'un peu il m'aider ??

MERCI beaucoup d'avance !

[Jean_Luc]

Salut,





et ça marche.

Note: Pour verifier l'invariance, on verifie plutot que la matrice des transfos
de Lorentz laisse la métrique invariante par changement de base.

En gros: si M est la matrice de Lorentz et

On verifie que , où M^T désigne la transposition.