Invariant polynome

[switch_df]

Bonjour,

Je me posais une question concernant les invariants qui découlent d'un polynome. Je m'explique: Soit un polynome de degré 3 que j'écris sous la forme
P_a=\frac{1}{(x_2)^3}\sum_{i,j,k}d_{ijk}x_ix_jx_k
i,j,k valent 1,2 et ou les d_{ijk} peuvent être pris totalement symétrique. On a bien un polynôme de degré 3 en x_1.

Considérons des nouveaux d_{ijk} que je définit avec un matrice inversible A comme
D_{ijk}=\sum_{l,m,n}A_{il}A_{jm}A_{kn}d_{lmn}.
Je definis un nouveau polynôme en x_1 comme
P_b=\frac{1}{(x_2)^3}\sum_{i,j,k}D_{ijk}x_ix_jx_k.

A partir de la je sais que le discriminant de P_a noté disc_a peut s'écrire selon
disc_a=(\text{det}A)^6 disc_b,
et j'en déduit que le discriminant est un invariant (à une cste multiplicative près) sous redéfinition des d selon ce que j'ai définit plus haut.

Ma question est donc: Est-ce le seul invariant sous cette transformation, ou y'en a-t-il d'autres?

Merci de votre aide.

PS: mon tex n'est pas interprété, c'est pour ça que j'ai enlevé les balises.