Série de Fourier de l'invariant modulaire absolu

[Nightmare]

Bonsoir à tous :happy3:

Il m'est proposé en exercice de développer en série de Fourier l'invariant modulaire absolu.

Le problème n'est pas développement, mais la définition... Je n'ai pas la moindre idée de ce qu'est l'invariant modulaire absolu ! J'ai cherché sur internet sans succès, je m'en remet donc à vos connaissances.

J'ai essayé de décortiquer le nom histoire de trouver quelque chose. J'ai lu précédemment le résultat suivant :

Si l'on se fixe une fonction modulaire f d'ordre 1, toute fonction modulaire g d'ordre 1 peut s'écrire comme produit de f et d'un élément du groupe modulaire.

On a donc l'idée d'invariance et de modulaire. Je me doute donc que l'invariant modulaire absolu est une fonction modulaire d'ordre 1, mais comment est-elle définie particulièrement ?

Merci d'avance.

:happy3:

[Nightmare]

Je crois que ça se précise, j'ai pu lire l'existence d'un homéomorphisme holomorphe qui envoie le domaine fondamental standard du groupe modulaire (prolongeable sur le demi-plan de Poincaré) sur la sphère de Riemann et vérifiant quelques conditions. Est-ce cela ? Si c'est le cas ça ne règle pas le problème car je n'ai toujours pas d'expression donc pour calculer le développement en série de Fourier ça va etre délicat !

[R.C.]

Salut,
Je vois ce qu'est l'invariant modulaire, tu peux regarder le début de ca :
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Picard-Fuchs
par contre je sais pas ce que l'absolu veut dire.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il semble que cet invariant modulaire dépend de la courbe elliptique considérée, ce qui a l'air contradictoire avec le mot "absolu" ! Bref, j'abandonne, je vais continuer ma lecture, peut etre qu'ils en reparleront.

Merci quand meme :happy3: