Invariant

[ice456]

Bonsoir tout le monde,

je vous explique mon problème : on devait programmer une méthode qui nous permettrait de retourner un tableau contenant les différences divisées pour pouvoir trouver un polynome interpolant.
En entrée on a un tableau contenant les noeuds distincts et un second tableau contenant les images de ces noeuds par la fonction f.

Voici ma méthode me permettant de calculer ces différences (en java) :

for (int i = 1; i < tabY.length() ; i++)
for (int j = tabY.length(); j--)
tabY[j] = ( tabY[j-1] - tabY[j] ) / ( tabX[j-i] - tabX[j] );

Je l'ai testé et apparement ça marche.
Mais il nous est demandé de prouver l'exactitude de notre méthode en déterminant le(s) invariant(s) possible.

A mon avis je dois en trouver 2 : un pour la boucle interne et un autre pour la boucle extérieur mais je n'arrive pas à les trouver :hein:

Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci d'avance

[bruce.ml]

Salut,

je ne comprends pas à quoi sert la première boucle, le i n'est jamais utilisé, et il ne faut pas faire la deuxième boucle plusieurs fois ...

[ice456]

J'ai fait des modifications j'avais mal noté la dénominateur... Maintenant j'utilise le i.

comme invariant de la boucle extérieur j'avais pensé à ceci : le tableau contient les différences divisées pour les éléments allant jusqu'à i-1 (lorsqu'on va commencé l'étape i).

comme invariant de la boucle intérieur , j'aurais mit que lorsque j = i+1, l'élément qui se situe en j est bon pour la prochaine étape et donc permettra de calculer l'élément (donc si on est en i = 3 par exemple, l'élément de tabY[i+1] permettra de trouver la bonne valeur pour la différence divisé de f lorsqu'on sera dans la boucle pour i = 4).

J'espère avoir été assez clair :happy3:

Merci pour votre aide