Existence et Unicité d'une matrice

[Zoulch]

Bonjour,
Je suis à la recherche d'un résultat.

Soit M et P deux matrices carrées réelles données.
Dans quel cas peut-on dire qu'il existe une unique matrice Q telle que QM = MP ?

Merci !

[alavacommejetepousse]

bonsoir
CS M inversible

[Zoulch]

ah oui d'accord !

Comme tu as dit CS, ça veut dire que dans le cas où M est singulière on peut quand même des fois avoir une matrice Q valable?

[alavacommejetepousse]

avec des endos de E de dim finie

f et g étant donnés

trouver h tel que

h°g= g°f

soit H un supplémentaire de ker g le théorème du rang dit que g définit un isomorphisme de H sur Img noté g '

en prenant N un supplémentaire de Imf en définissant h linéaire par

h (y) = g°f°g'^(-1) (y) pour y dans Im f et h(y) = 0 [ ou nimporte quelle formule linéaire] pour y dans N

on a bien h°g = g°f

ce qui prouve l 'existence et a non unicité lorsque N n'est pas réduit à {0}