egan a écrit:Salut tout le monde,
Je me donne une matrice à n lignes et m colonnes A. Je note A' sa transposée. Je me donne aussi un vecteur b de Rn. Je m'intéresse à l'équation:
à résoudre dans Rm.
Je dois montrer qu'il existe une unique solution à ce problème si et seulement si A est de rang plein, ce qui équivaut aussi à dire que A est injective.
Quelqu'un à une idée de comment faire ça ?
@+ Boris.
bj autre idée:
le projeté orthogonal de b sur ImA est de la forme Av
h ds ImA est projeté orthogonal de b sur ImA ss A'h = A'b
la relation A'Ax = A'b équivaut donc à Ax = Av soit encore à x = v +kerA