Existence et unicité d'une application

[capitaine nuggets]

Bonsoir, je m'adresse à vous dans l'espoir d'obtenir de l'aide sur un exo coriace :
On dispose de deux ensembles tous deux non vides sur lesquels on définit respectivement une relation d'équivalence , et soit une application.
On suppose également que, quel+s que soient .
Je dois donc montrer qu'il existe une unique application de dans qui, à toute classe d'équivalence de , associe la classe d'équivalence de , mais je ne vois vraiment pas du tout comment faire...

J'ai pensé à utiliser le théorème fondamental suivant :
Pour une relation d'équivalence sur un ensemble non vide , et une application constante sur les classes d'équivalences, alors il existe une unique application telle que où désigne la projection canonique de sur .
J'ai essayé aussi d'exploiter la notion de diagramme qui commute (donné avec ce théorème pour visualiser quelque chose, mais rien).

Merci d'avance pour votre aide :++:

[jlb]

Bonsoir, je m'adresse à vous dans l'espoir d'obtenir de l'aide sur un exo coriace :
On dispose de deux ensembles tous deux non vides sur lesquels on définit respectivement une relation d'équivalence , et soit une application.
On suppose également que, quel+s que soient .
Je dois donc montrer qu'il existe une unique application de dans qui, à toute classe d'équivalence de , associe la classe d'équivalence de , mais je ne vois vraiment pas du tout comment faire...

J'ai pensé à utiliser le théorème fondamental suivant :
Pour une relation d'équivalence sur un ensemble non vide , et une application constante sur les classes d'équivalences, alors il existe une unique application telle que où désigne la projection canonique de sur .
J'ai essayé aussi d'exploiter la notion de diagramme qui commute (donné avec ce théorème pour visualiser quelque chose, mais rien).

Merci d'avance pour votre aide :++:

Euh, si f1 et f2 vérifie les conditions: f1([x])=[f(x)]=f2([x]) pour toutes [x] dans E/R
alors f1=f2
Par contre l'existence est un peu plus dur: tu dois vérifier que comme définie, ta fonction est indépendante du représentant de la classe mais bon, c'est pas violent non plus puisque xRy implique f(x)R'f(y).
J'espère ne pas te raconter n'importe quoi!!!!

[capitaine nuggets]

Euh, si f1 et f2 vérifie les conditions: f1([x])=[f(x)]=f2([x]) pour toutes [x] dans E/R
alors f1=f2
Par contre l'existence est un peu plus dur: tu dois vérifier que comme définie, ta fonction est indépendante du représentant de la classe mais bon, c'est pas violent non plus puisque xRy implique f(x)R'f(y).
J'espère ne pas te raconter n'importe quoi!!!!

Merci pour ton aide :++: