Aire ...

[Sa Majesté]

Commence par simplifier le (n+1)-1
Ensuite tu mets tout au même dénominateur

[itouchu]

Voila tout est sur le dénominateur 4n² + 4n

Japplique lidentité remarquable aprés ?

[Sa Majesté]

J'ai des doutes sur ton dénominateur commun, tu n'aurais pas oublié des ² par hasard ?

[itouchu]

Pour Un+1 - Un

Je trouve au final :
n^4 - n^6 + 1 / 4n²(n+1)²

Sachant que pour tout n>= à 1 :

Un+1 - Un >= 0
Un+1 >= Un
Donc Un est croissante ...

Pour Vn+1 - Vn

Je trouve au final :
-3n² - 1 / 4n²(1+n)²

Donc pr tt n >= à 1 ; Vn+1- Vn <= 0
Donc Vn est décroissante

Et donc les suites sont adjacentes (j'ai demontré aussi que lim Vn-Un = 0)

C'est bon là je crois *croise les doigts* ......... suspense ^^

[Sa Majesté]

Pour Un+1 - Un

Je trouve au final :
n^4 - n^6 + 1 / 4n²(n+1)²

C'est bon là je crois *croise les doigts* ......... suspense ^^

Verdict : je ne suis pas d'accord avec ton expression de Un+1 - Un
Mais je suis d'accord avec le dénominateur, c'est déjà ça ! :zen:

[itouchu]

D'accord avec :

[ 2n² / 4n(n+1) ]² - [(2n+2)(n-1)/ 4n(n+1) ]²

[ 2n² / 4n(n+1) ]² - [2n^3 -2/ 4n(n+1) ]² ?

[Sa Majesté]

Dans un précédent post tu as écrit
Un+1 - Un = [((n+1)-1)/2(n+1)]² - [(n-1)/2n]²
Le dénominateur commun est 4n²(n+1)²
Reste à trouver le numérateur ...

[itouchu]

Nominateur :

8n² - 4 ?

[Sa Majesté]

Tu dois avoir une facteur 4 en trop parce que je trouve 2n² - 1

[itouchu]

Oui il me restait à simplifier
Et avec Vn c'est bon ?

[Sa Majesté]

Vn je ne l'ai pas fait mais c'est le même topo, à toi de faire les calculs !
On y aura passé le WE quand même ^^

[itouchu]

Ouais je pense que j'ai bien fait de pas m y mettre au dernier moment ...
comme c'est pour demain ^^

Allez merci beaucoup !
Bonne continuation :we: :we: :we:

[Sa Majesté]

Tu ne manques pas d'humour toi ! :ptdr:
Bonne continuation à toi aussi ! :++: