Déterminer x pour que l' aire hachurée soit égale à l' aire

[Elisa75]

Bonjour, Voici mon exercice :

On considère le demi cercle de diamètre [AC], avec AC = 16 cm. On note AB = 2x.
Déterminer x pour que l' aire hachurée soit égale à l' aire restante.

VOici mon raisonnement:

Le cercle de diamètre AC = 16 a pour aire A = Pi*R² = Pi (16/2)² = 64*Pi
Donc le demi-cercle a pour aire : 64*Pi/2 = 32*Pi

Le cercle de diamètre 2x a pour aire : a = Pi*(x)²
Donc le demi-cercle hachuré a pour aire : Pi*x²/2

On veut que cette zone hachurée soit la moitié du grand demi-cercle, on doit donc avoir : Pi*x²/2 = 32*Pi / 2
Ce qui donne : Pi*x² = 32*Pi ou encore : x² = 32 , soit : x = 5,7 cm


Est-ce correct ?

http://img201.imageshack.us/img201/7570/downloadxa3.jpg EX103

[j_e]

Mmmhhh ... Non ... Tu oublies de parler du demi-disque de diamètre [B,C].
En fait, c'est la somme des aires du "petit" demi-disque avec le "grand" demi-disque qui doit être la même somme que le reste du demi-disque de départ (par contre, là ou tu as raison, c'est qu'on doit obtenir la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [A,C].

Bon travail!

[Elisa75]

aire restante=aire demi cercle de diamètre [AC]-(aire du demi cercle de diamètre [AB] + aire du demi cercle de diamètre [BC])
aire restante=pi(8)2/2-pi(x2-8x+32)
=pi(32-(x2-8x+32))
=pi(-x2+8x)


aire hachurée = pi(x²-8x+32)
aire restante = pi(-x²+8x)


aire hachurée=aire restante
pi(x2-8x+32)=pi(-x2+8x)
x2-8x+32=-x2+8x
2x2-16x+32=0
x2-8x+16=0
(x-4)2=0
x=4

Comme ça c'est bon ?

[j_e]

Nommons D1 le demi-disque construit sur [AB] et D2 celui sur [BC].

Tant qu'on y est, nommons D le demi-cercle construit sur [AC].

Par abus de notation, disons que D, D1 et D2 représentent aussi l'aire considérée...

On sait :
D =
D1 =
D2 =

Enfin, on veut que D1+D2 = D/2

Si on prend x=4 :

D1 =
D2 =

Donc D1+D2 = qui est bien la moitié de la surface de D.

C'est pas très difficile de vérifier

Rq : Les 2 disques D1 et D2 sont "identiques" et symétriques par rapport à la médiatrice de [A,C].

[Elisa75]

Alors c'est bien x=4 ?
Je ne suis pas en seconde, mais en 3eme, et c'est pour aider une amie...
C'estdur.

[j_e]

Et bien oui ... Je ne connais pas tes calculs, mais ... Ce que j'ai fait est la vérification pour x=4, on tombe bien sur ce qui est demandé, c'est donc que x=4 convient!

[Elisa75]

Ah merci!
Mes étapes de calculs sont-ils bons ?

[Elisa75]

POur la rédaction c'est bon