Exercice complexes [TS]

[lalane]

Merci beaucoup, pourriez vous m'aider pour la question 5 s'il vous plait ?

[johnjohnjohn]

Merci beaucoup, pourriez vous m'aider pour la question 5 s'il vous plait ?

Comment s'écrit l'affixe d'un point de CE cercle ? ( cercle de centre O de rayon 1)

A partir de là, ça devient assez facile

[lalane]

je ne vois pas tellement comment exprimer l'affixe d'un point du cercle gamma. On sait que la distance OM est égale à 1 mais..

[johnjohnjohn]

je ne vois pas tellement comment exprimer l'affixe d'un point du cercle gamma. On sait que la distance OM est égale à 1 mais..

en fait les points de ce cercle ce sont les points M(z) tels que

z=exp(i.a) avec a dans [0,2pi[

[lalane]

On utilise donc le fait que z=rexp(ia) ?
donc z=exp(ia)
Mais si c'est gamma est un cercle, l'angle est pi ?

[johnjohnjohn]

On utilise donc le fait que z=rexp(ia) ?
donc z=exp(ia)
Mais si c'est gamma est un cercle, l'angle est pi ?

oui on exploite z=r.exp(i.a) mais r=1 ( rayon 1)
Pour décrire tout le cercle , a varie de 0 a pi. pi en particulier ça te donne UN point du cercle

z=exp(i.pi)=-1 A si je me souviens bien

[lalane]

pour obtenir z=exp(ipi)=-1, on se place à l'affixe 1 c'est bien cela ? Dans ce cas on obtient le point B d'affixe -1.

[johnjohnjohn]

pour obtenir z=exp(ipi)=-1, on se place à l'affixe 1 c'est bien cela ? Dans ce cas on obtient le point B d'affixe -1.

à l'affixe -1 je ne sais plus si c'est A ou B qui a l'affixe -1.

mais on s'en fout, on s'interesse au cercle en entier . Or les points de cercle se caractérisent par une affixe tel que z=exp(i.a) avec a décrivant l'intervalle 0,2pi

[lalane]

Cela nous permet de dire que le point M' d'affixe z' sera sur la droite (AB) ?

[johnjohnjohn]

Cela nous permet de dire que le point M' d'affixe z' sera sur la droite (AB) ?

ha non !! ce que je t'ai donné c'est une aide pour aboutir à ce résultat. Si z s'écrit comme je te l'ai indiqué, quid de z' ?

[lalane]

alors si z=exp(ia), alors z'=1/2 (exp(ia) + 1/exp(ia))
z'= 1/2 (exp(ia)+exp(-ia))
z'=1/2 * exp(0) = 1/2 ?

[johnjohnjohn]

alors si z=exp(ia), alors z'=1/2 (exp(ia) + 1/exp(ia))
z'= 1/2 (exp(ia)+exp(-ia))
z'=1/2 * exp(0) = 1/2 ?

niet !

exp(ia)+exp(-ia) ça vaut pas 0. Pour t'en rendre compte remplace exp(i.a) et exp(-ia) par leur forme algébrique

[lalane]

exp(ia) + exp(-ia) ca ne vaut pas exp(0) ? je ne comprend pas pourquoi ?

[johnjohnjohn]

exp(ia) + exp(-ia) ca ne vaut pas exp(0) ? je ne comprend pas pourquoi ?

exp(ia)=cosa + i.sina
exp(-ia) = cos(-a) + i sin (-a)


continue le calcul

[lalane]

ha oui pardon j'ai confondu une règle de calcul. exp(-2x)*exp(2x)=exp(0) et non exp(-2x) + exp(2x)

[johnjohnjohn]

ha oui pardon j'ai confondu une règle de calcul. exp(-2x)*exp(2x)=exp(0) et non exp(-2x) + exp(2x)

voui on est d'accord

[lalane]

on a donc z'=1/2(exp(ia)+exp(-ia))
peut on le simplifier ?

[johnjohnjohn]

on a donc z'=1/2(exp(ia)+exp(-ia))
peut on le simplifier ?

bah oui !! je t'ai tout dit pourtant. Tu remplaces exp(i.a) et exp(-i.a) par leur valeur algébrique.

[lalane]

Est il possible d'obtenir z' = 1/2(cos²-a² - sin²-a²) ?

[lalane]

Je suis arrêté au début : z' = 1/2(cosa + isina + cos-a + isin-a)