Complexes un peu trop complexes....

[Anonyme]

salut a toutes et à tous, voilà je suis en TS et je travaille sur 2 exos.
J'ai quelques problème donc votre me serait d'une grande utilité!! voilà:

1er exo:

q étant un nombre réel (vous n'avez cas le remplacez par téta) de l’intervalle ] 0 ; 2p [ , on considère les deux nombres étant complexes :
z = e iq (ou encore z = cos q + i sin q ) et Z = (1+z) / (1-z) et on note |Z| le module de Z.

1. Montrer que Z = i cotan (q/2) , où cotan (q/2) = cos (q/2) / sin (q/2).

2. Pour quelles valeurs de q l’argument de Z est-il défini ? A quoi est-il alors égal ? (On distinguera deux cas suivant de q.)

3. A quoi est égal |Z| ?



2e exo:

On considère dans l’ensemble des nombres complexes z1 et z2 de module 1 et d’arguments respectifs gamma et béta . Montrer que (z1 + z2)² / (z1z2) est un réel positif ou nul.


Voilà en attendant vos réponses, bonne réflexion , lol
Bonne journée.

[danskala]

salut,


Tu multiplies haut et bas par et tu obtiens



Ensuite il faut se rappeller que



et tu devrais arriver au résultat.

bye

[danskala]

pour l'exercice 2

puisque z1 et z2 sont de module 1 et d’arguments respectifs gamma et béta, on a et

d'où



Je te laisse essayer de terminer.

@+
:we:

[Anonyme]

merci bcp je v essayer terminer ca... bonne soirée.