Calcul d'une integrale

[Anonyme]

Bonjour,

J'aimerai calculer l'integrale:

I=int((ln(x))²/(1+x²),x=0..inf)

Bon déja on verifie qu'elle existe ok pas de pb.

J'ai tout essayé: chgt de variable u=ln(x), ça me mène à des exp mais c pas
terrible.
faire des IPP: non plus
couper l'intervalle et sortir des DSE, ça ne marche pas...

Avez vous une idée?

merci

[Anonyme]

Le 02 Nov 2003 12:07:13 GMT navilys2001@aol.com (Wenceslas) a écrit :

> Bonjour,
>
> J'aimerai calculer l'integrale:
>
> I=int((ln(x))²/(1+x²),x=0..inf)
>
> Bon déja on verifie qu'elle existe ok pas de pb.
>
> J'ai tout essayé: chgt de variable u=ln(x), ça me mène à des exp mais c
> pas terrible.
> faire des IPP: non plus
> couper l'intervalle et sortir des DSE, ça ne marche pas...

Et u=1/x, t'as essaye ? Turemarqueras que ca se comporte fort bien avec
dx/(1+x^2), ln x ET l'intervalle ]0,+inf[.

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr
A TRUE Klingon programmer does NOT comment his code

[Anonyme]

J'ai un peu regardé ce changement de variable mais je tourne en rond ... je
comprends pas trop comment poser u = 1/x nous intéresse ...


"Nicolas FRANCOIS (AKA El Bofo)" a écrit dans le
message de news:20031102160948.647f078c.nicolas.francois@free.fr...
Le 02 Nov 2003 12:07:13 GMT navilys2001@aol.com (Wenceslas) a écrit :

> Bonjour,
>
> J'aimerai calculer l'integrale:
>
> I=int((ln(x))²/(1+x²),x=0..inf)
>
> Bon déja on verifie qu'elle existe ok pas de pb.
>
> J'ai tout essayé: chgt de variable u=ln(x), ça me mène à des exp mais c
> pas terrible.
> faire des IPP: non plus
> couper l'intervalle et sortir des DSE, ça ne marche pas...

Et u=1/x, t'as essaye ? Turemarqueras que ca se comporte fort bien avec
dx/(1+x^2), ln x ET l'intervalle ]0,+inf[.

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr
A TRUE Klingon programmer does NOT comment his code

[Anonyme]

navilys2001@aol.com (Wenceslas) wrote in message news:...
> Bonjour,
>
> J'aimerai calculer l'integrale:
>
> I=int((ln(x))²/(1+x²),x=0..inf)
>
> Bon déja on verifie qu'elle existe ok pas de pb.
>
> J'ai tout essayé: chgt de variable u=ln(x), ça me mène à des exp mais c pas
> terrible.
> faire des IPP: non plus
> couper l'intervalle et sortir des DSE, ça ne marche pas...
>
> Avez vous une idée?
>
> merci

La réponse semble être pi^2/8

[Anonyme]

Le Sat, 8 Nov 2003 22:45:41 +0100 "Stef Bordeaux"
a écrit :

> J'ai un peu regardé ce changement de variable mais je tourne en rond ...
> je comprends pas trop comment poser u = 1/x nous intéresse ...

Par le changement de variable u=1/x, l'integrale sur ]0,1[ se transforme
en l'integrale sur ]1,+infty[, avec un agreable changement de signe, si je
ne m'abuse.

\bye
[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'aimerai calculer l'integrale:
> >
> > I=int((ln(x))²/(1+x²),x=0..inf)
> >
> > Bon déja on verifie qu'elle existe ok pas de pb.
> >
> > J'ai tout essayé: chgt de variable u=ln(x), ça me mène à des exp mais
> > c pas terrible.
> > faire des IPP: non plus
> > couper l'intervalle et sortir des DSE, ça ne marche pas...
>
> Et u=1/x, t'as essaye ? Turemarqueras que ca se comporte fort bien avec
> dx/(1+x^2), ln x ET l'intervalle ]0,+inf[.
>
> \bye
>
> --
>
> Nicolas FRANCOIS
> http://nicolas.francois.free.fr
> A TRUE Klingon programmer does NOT comment his code
>
> [/color]


--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr
A TRUE Klingon programmer does NOT comment his code

[Anonyme]

Le Mon, 10 Nov 2003 01:39:05 +0100 Nicolas FRANCOIS (AKA El Bofo)
a écrit :

> Le Sat, 8 Nov 2003 22:45:41 +0100 "Stef Bordeaux"
> a écrit :
> [color=green]
> > J'ai un peu regardé ce changement de variable mais je tourne en rond
> > ... je comprends pas trop comment poser u = 1/x nous intéresse ...
>
> Par le changement de variable u=1/x, l'integrale sur ]0,1[ se transforme
> en l'integrale sur ]1,+infty[, avec un agreable changement de signe, si
> je ne m'abuse.[/color]

Et ben voila, une connerie de plus. J'avais pas vu le carre, ca change un
peu tout. Bon, sauvons l'honneur.

Mon changement de variable va quand meme s'averer utile, meme si il n'y a
pas de changement de signe : l'integrale est egale a 2* l'integrale sur
]0,1[, et ca va faciliter le DSE.

On fait un DSE de 1/(1+x^2), on integre les int(x^(2n)*ln(x)^2,x=0..1), on
doit trouver 2/(2n+1)^3 si MuPAD ne m'abuse pas. Ca permet de voir que ton
integrale est egale a la somme des inverses des cubes des inverses, a un
facteur pres. MuPAD confirme que ca fait pi^3/8.

Pour un calcul direct... tu pourrais peut-etre nous renseigner sur le
"contexte" : dans quel cours est cet exercice, apres quel autre...

Avec les series de Fourier, on rencontre un certain nombre de ces sommes,
et celle-la doit se calculer a partir de la somme alternee des inverses de
tous les cubes (de toute facon, on ne sait pas calculer zeta(3),
alors...).

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr
A TRUE Klingon programmer does NOT comment his code