Intégrale convergente d'une fonction non intégrable.

[Anonyme]

Bonjour,

Comment pourrait-on montrer que l'intégrale entre 0 et l'infini de
exp(i*x^2) est convergente ??

Merci

[Anonyme]

"Mathieu VIENNEY" a écrit dans le message de
news: bsnl1o$me4$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> Comment pourrait-on montrer que l'intégrale entre 0 et l'infini de
> exp(i*x^2) est convergente ??

int(exp(i*t^2), t=1 à x)=int(1/t*t*exp(i*t^2), t=1 à
x)=[1/t*exp(i*t^2)*1/(2*i)]-(1/(2*i))*int(exp(i*t^2)/t^2, t=1 à x)
le crochet possède une limite en +oo, et la seconde intégrale possède une
limite lorsque x-->+oo (car l'intégrale est absolument convergente)
Ainsi int(exp(i*t^2), t=1 à +oo) est convergente et int(exp(i*t^2), t=0 à 1)
existe car on intègre une fonction continue sur un segment donc
int(exp(i*t^2), t=0 à +oo) converge et tu conclus car la fonction est paire