Calcul d'une integrale

[Anonyme]

Bonjour,

j'ai un exo:

f une fonction de R dans C, continue et 2 Pi periodique. Montrer que la suite
definie par f_n(x)=n*integ(f(t),t= x à x+1/n) converge uniformément ver f sur
R. En déduire un theoreme de densité.

alors j'ecris en valeur absolue d(x)= fn(x)-f(x), ça donne

d(x)<=n*integ( I f(t)-f(x) I , t=x à x+1/n)

et là je suis bloqué; si f etait lipschitzienne ça m'arrangerait mais ce n'est
pas le cas. Comment exploiter alors la 2Pi periodicité de f? Est ce que je peux
dire que l'esp vectoriel auquel appartient f est engendré par (cos, sin) ?

[Anonyme]

Le Thu, 20 Nov 2003 18:39:38 +0000, Ecce santiago a écrit :

> Bonjour,
>
> j'ai un exo:
>
> f une fonction de R dans C, continue et 2 Pi periodique. Montrer que la suite
> definie par f_n(x)=n*integ(f(t),t= x à x+1/n) converge uniformément ver f sur
> R. En déduire un theoreme de densité.
>
> alors j'ecris en valeur absolue d(x)= fn(x)-f(x), ça donne
>
> d(x)

Bonjour

utiliser le fait que f est uniformément continue devait aider
à la convergence uniforme.

Amicalement
O.G.