Produit scalaire

par **beeeeeennnnnn** » 06 Mar 2008, 19:52

Bonsoir, voici mon problème :
Soit H l'espace des fonctions réelles continues de [-1,1] muni du produit scalaire
(f,g) = integrale de -1 à 1 de fg.
Soient P et I les sev de H formées des fonctions paires et impaires respectivement.

Montrer que I = P-orthogonal

J'ai montré que I était inclus dans P orthogonal mais mon problème est l'inclusion inverse. Impossible car si je prends un f dans P orthogonal je peux rien en déduire !!!! Merci d'avance pour votre aide.

par **alavacommejetepousse** » 06 Mar 2008, 20:20

bonsoir

toute fonction est somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

par **beeeeeennnnnn** » 06 Mar 2008, 20:36

Je vais voir ce que je peux faire avec ça .
Merci !!!
A bientot

par **beeeeeennnnnn** » 12 Mar 2008, 20:45

Ba non en fait je n'arrive toujours pas a montré que si f appartient à P-orthogonal alors f est impaire !!! :cry:
J'ai suivi ton conseil en décomposant f comme somme d'une paire une d'une impaire et essayé de montré que la paire est nulle mais sans réussite ...
Quelqu'un peut-il m'aider SVP ???
Merci
A bientôt

par **alavacommejetepousse** » 12 Mar 2008, 20:53

pour f dans P orthogonal

f = i + p avec i impaire et p paire

= 0 or = 0 donc = 0 et p = 0

par **beeeeeennnnnn** » 12 Mar 2008, 21:22

Ok ça me plait merci mais j'étais bloqué sur le fait que cela signifie qu'une fonction quelconque qui n'est pas paire est impaire !!!
Et ça je trouve ça très étrange...
?

par **alavacommejetepousse** » 12 Mar 2008, 21:37

beeeeeennnnnn a écrit:Ok ça me plait merci mais j'étais bloqué sur le fait que cela signifie qu'une fonction quelconque qui n'est pas paire est impaire !!!
?

ce n'est pas le cas

par **beeeeeennnnnn** » 12 Mar 2008, 22:14

Oui ça je sais merci :marteau: , mais ta démonstration semble montrer le contraire sur un espace muni d'un produit scalaire.
Je cherche l'argument qui me permet de dire que dans le cas de mon exercice ( et uniquement) c'est vrai et pas en général .
Merci

par **kazeriahm** » 12 Mar 2008, 23:25

ce résultat est faux, même dans ton exercice

parcontre l'ensemble des fcts paires est orthogonal à l'ensemble des fcts impaires pour tpn pdt scalaire

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 11:44

beeeeeennnnnn a écrit:Oui ça je sais merci :marteau: , mais ta démonstration semble montrer le contraire sur un espace muni d'un produit scalaire.
Je cherche l'argument qui me permet de dire que dans le cas de mon exercice ( et uniquement) c'est vrai et pas en général .
Merci

tu ne comprends pas ce que j'ai fait

j'ai montré que P et I étaient supplémentaires orthogonaux l'un de l'autre
je pense que tu confonds supplémentaire et complémentaire...

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