Limites et asymptotes [1ereS]

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 10:34

Bonjour,

J'ai un exo à faire et je bloque sur la deuxième propriété :
Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R-{2} par f(x) = (ax² + bx +c ) / (x-2) et C sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonoral.
Il faut déterminer a,b et c pour que C ait les propriétés suivantes:
- C passe par le point A(0;5)
- la tangente à C au point A est parallèle à l'axe des abscisses
- la tangente à C au point B d'abscisse 1 a pour coefficient directeur -3 .

Grâce à la 1ere propriété , j'ai trouvé c=-10
Ensuite je bloque, pourriez-vous m'aidez,

Merci d'avance ^^

par **chan79** » 06 Mar 2008, 10:36

salut
Calcule f'(x)

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 10:58

C'est déjà fait, mais mathématiquement comment écrit-on que la tangente est parallèle à l'axe des abscisses?

par **saintlouis** » 06 Mar 2008, 10:59

Bonjour

Je ne trouve pas -10 pour x=0

Tu dois calculer f' (0) et f' (1)

Equatiobn de T: y = f'a) (x-a) +f(a)

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 11:14

Merci , C'est également fait mais je trouve c=-10!
Je suis persuadée que c'est bon :
f(x)= (ax² + bx + c)/(x-2) = 5 car C passe par A(0;5)
Donc Quand x=O, on a :
-c/2=5
c= - 10

Ensuite j'ai calculé la tangente au point d'abscisse 0 :
yA= f'(0)(x-0)+f(0)
avec f'(x)= (ax² - 4ax - 2b + 10)/(x-2)²
donc f'(0)= (-2b+10)/4
yA= [(-2b+10)/4]x - 5

Au point d'abscisse 1 , j'ai trouvé :
yB= (-3a-2b+10)x -a-b+10

Mais que signifie que la tangente au point A est parallèle à l'axe des abscisses?

par **chan79** » 06 Mar 2008, 11:40

rebonjour
toujours OK pour c=-10
ensuite tu calcules la dérivée
tu dois avoir f'(0)=0 et f'(1)=3
la pente de l'axe des abscisses est en effet 0

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 11:45

Voici la derivée :

lilou942 a écrit:avec f'(x)= (ax² - 4ax - 2b + 10)/(x-2)²

Mais je n'ai pas compris pourquoi "f'(0)=0 et f'(1)=3" ?

Merci de vos reponses ^^

par **chan79** » 06 Mar 2008, 11:50

c'est que la dérivée en x=0 par exemple, c'est la pente de la tangente au point de la courbe d'abscisse 0. Ici c'est A qui a comme abscisse 0
si deux droites sont parallèles, elles ont la même pente
la pente de l'axe des x est 0
donc f'(0)=0

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 11:55

Merci, j'ai compris le raisonnement mais euu la pente c'est l'ordonnée à l'origine, le coeff directeur ? :hein:

par **chan79** » 06 Mar 2008, 11:58

la pente c'est pareil que le coefficient directeur
f'(0)=0 te donne la valeur de b

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 12:12

Mais comment sait-on que le coeff directeur est 0 , seulement parce que l'abscisse de A = 0 ?

_____________
Je trouve b=5 ^^ et avec b=5 et c=-10 et en calculant la tangente au point d'abscisse 1 , je trouve a=1 .

par **chan79** » 06 Mar 2008, 12:14

la tangente doit être parallèle à l'axe des abscisses QUI A COMME COEFFICIENT DIRECTEUR 0
donc f'(0)=0

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 12:18

Ok, et bien merci beaucoup ^^

par **chan79** » 06 Mar 2008, 12:19

mets ton résultat, je confirmerai

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 12:24

Alors, j'ai trouvé pour a=1 ; b=5 et c=-10
Voilà ^^

par **chan79** » 06 Mar 2008, 12:42

d'accord avec b=5 mais pour a, je n'ai pas 1

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 13:05

j'ai calculé la tangente au point d'abscisse 1 qui a pr coeff directeur -3.
J'ai donc pris la derivée en 1
f'(1) = -3a - 2b -c = -3
Donc = -3a -10 + 10 =-3
-3a = -3
a = 1

?

par **chan79** » 06 Mar 2008, 13:11

désolé j'avais lu 3 et non -3 dans ton texte
C'est OK
finalement f(x)= ?
et f'(x) = ?

par **lilou942** » 06 Mar 2008, 13:17

Ah ok ^^

Donc f(x) = (x² + 5x - 10)/(x-2)

et f'(x)= (x² - 4x)/(x-2)²

par **chan79** » 06 Mar 2008, 13:19

C'est OK Bonne fin de journée

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