[ts] complexes

[ghghgh]

Bonjour,
j'ai queques soucis, si vous pouviez m'aider...
a)

Dans le plan complexe rapporté à un repère (O;e1,e2)
Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B'
(où les affixes de A' et B' sont respectivement a = 2i, et b =


on doit justifier les égalités suivantes...

je pense que ce que j'ai c'est juste, mais si vous pouviez m'indiquer comment mieux le rédiger

*
où R est le rayon du cercle

Donc, on a OC = R, car O appartient au cercle circonscrit au triangle OA'B'
OC = |c|
d'où |c|*= R |c|^2 = R^2

* CA' = R
CA' = |c-a|*= |c-2i|
|c-2i|=R |c-2i|^2 = R^2

même chose pour le dernier

* CB' = R
CB' = |c-b| = |c + 3sqrt(3)/2-3i/2|
en élevant au carré
on obtient



ensuite
b) En déduire les valeurs de et
afin d'en déduire celles de c et R

j'ai déduis en développant


d'où Im(c) =

par contre j'ai tenté de faire la même chose avec la troisième forme =
mais je bloque à la fin du calcul, ptêtre que c'est pas comme ça qu'il faut faire
...

encore merci si vous avez le temps d'y jeter un oeil

[ghghgh]

pas d'idées ?

[ghghgh]

et ben, ce problème n'intéresse pas des masses...
j'arrive pas à trouver c+conj(c) :/

[Sa Majesté]

Je n'ai pas tout compris à l'énoncé
Es-tu sûr d'avoir tout donné ?
Par ex je ne comprends pas ce que vient faire b=f(x)=x² dans cette histoire ?

De ce que j'ai compris :
- OK pour
- OA' = R : je suppose que tu veux dire CA' ?
- OB' = R : je suppose que tu veux dire CB' ?
en élevant au carré on obtient

Je suppose que le a/c provient d'une erreur dans LATEX (frac est devenu fr ac)

[ghghgh]

arf, oui, c'est des erreurs dans le latex... c'est bien frac que je voulais mettre...
et pour le f(x), je ne sais pas oO
j'avais l'impression d'avoir écrit b =

oui, c'était C et non O

[ghghgh]

enfait, je n'avais rien écrit... et latex a fait une sorte d'autocomplétion :x

[ghghgh]

pour le problème, je dois dire c-conj(c),
ce que j'ai déjà fait
grâce à (c-2i)(conj(c)+2i = c conj(c)

mais pour le déduire, c + conj(c), je n'y arrive pas

ensuite, il reste à déduir c et R, mais ça j'y arrive ^^'

[Huppasacee]

Le fait est que l'énoncé n'étant pas complet , personne n'y voit clair
du moins , moi , je ne vois pas comment te répondre , car les données , les question etc ... sont livrées en vrac
Dans l'attente d'une demande claire ....

[ghghgh]

Dans le plan complexe rapporté au repere orthonormé direct (O;e1;e2)
on donne les points A et B d'affixes respectives a= sqrt(3)+i
et b = sqrt(3)-i

1. Soit r la rotation de centre O et d'angle pi/3
déterminer la forme algébrique de l'affixe a' du point A' image de A par r. Placer A, B et A' sur une figure.

ok,
a' = 2i

2. Soit h l'homothétie de centre O et de rapport -3/2

Calculer l'affixe de b' du point B' et de rapport -3/2
Placer B' sur la figure

ok,
b' = -3sqrt(3)/2 -3i/2

3. Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' et soit R le rayon de ce cercle;
on note c l'affixe de C

a) justifier les égalités suivantes :
c * conj(c) = R^2
(c-2i) (conj(c) + 2i) = R^2
(c+ 3sqrt(3)/2 - 3i/2) (conj(c) +3sqrt(3)/2 + 3i/2) = R^2

j'ai proposé les réponses ci-dessus Sa Majesté m'a dit ok

b) en déduire les valeurs de c - conj(c) et c + conj(c), puis celles de c et R.

c - conj(c) j'ai trouvé -4/2i

et c + conj(c)
j'ai pas trouvé, et je demande ton aide Huppasacee

merci !

[Huppasacee]

c - conj(c) j'ai trouvé -4/2i

tu as un nombre complexe dont tu connais le module et la partie imaginaire, tu ne peux pas le calculer ?

[ghghgh]

hum, oui, je peux calculer c, mais d'abord, il faudrait que je calcule
c+ conj(c) comme c'est demandé non ?
et comme ça je trouve c avec la partie réelle et la partie imaginaire,
et non trouver c, puis ensuite faire le calcul c + conj(c)

enfin, c'est ce que j'ai compris

[Huppasacee]

Dans le plan complexe rapporté au repere orthonormé direct (O;e1;e2)
on donne les points A et B d'affixes respectives a= sqrt(3)+i
et b = sqrt(3)-i

1. Soit r la rotation de centre O et d'angle pi/3
déterminer la forme algébrique de l'affixe a' du point A' image de A par r. Placer A, B et A' sur une figure.

ok,
a' = 2i

2. Soit h l'homothétie de centre O et de rapport -3/2

Calculer l'affixe de b' du point B' et de rapport -3/2
Placer B' sur la figure

ok,
b' = -3sqrt(3)/2 -3i/2

3. Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' et soit R le rayon de ce cercle;
on note c l'affixe de C

a) justifier les égalités suivantes :
c * conj(c) = R^2
(c-2i) (conj(c) + 2i) = R^2
(c+ 3sqrt(3)/2 - 3i/2) (conj(c) +3sqrt(3)/2 + 3i/2) = R^2

j'ai proposé les réponses ci-dessus Sa Majesté m'a dit ok

b) en déduire les valeurs de c - conj(c) et c + conj(c), puis celles de c et R.

c - conj(c) j'ai trouvé -4/2i

et c + conj(c)
j'ai pas trouvé, et je demande ton aide Huppasacee

merci !

Je suppose donc que tu as le module ?

[ghghgh]

hé, non !
j'ai pas le module de c, puisque |c| = rayon, et c'est ce que je cherche à déterminer...

non, je pense je dois déterminer c grâce à sa partie imaginaire que j'ai déjà trouvé...

c-conj(c)/2i = Im(c) = (-4/2i)/2i = -4/(2i)^2 = -4/-4 = -1

c'est ça ?

et si je trouve la valeur de c+conj(c), je pourrais faire :
c+conj(c)/2 = Re(c)

...

[ghghgh]

pour déterminé la partie c-conj(c), j'ai fait :

(c-2i)(conj(c)+2i) = R^2
et comme c*conj(c) = R^2

(c-2i)(conj(c)+2i) = c*conj(c)

je dev, et je tombe sur c*conj(c)+ 2ic - 2iconj(c)+4 = c*conj(c)
d'où 2i(c-conj(c)) +4 = 0
d'où c-conj(c) = -4\2i

et je div par 2i pour avoir Im(c)

pour trouver la partie réelle, il faut faire la même chose je pense donc :

(c+3rac(3)/2 -3/2i)(conj(c)+3rac(3)/2 + 3/2i) = c*conj(c)

mais je ne retombe pas sur quelque chose d'intéressant...
j'ai encore c-conj(c), au lieu de c+conj(c)

erreur de calcul ?