Complexes dans un plan

[toto_tom]

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide pour l'exo suivant :


Soit (O;u,v) un repère orthonormal direct du plan complexe.
Soit l'application f qui à tt point M(z) avec z différent de i associe le point M'(z') tel que z'=(1-2z)/(iz+1).

On pose A(1/2) et B(i).
Démontrer que module(z')=2*(AM/BM) et en déduire l'ensemble Delta des points M(z) tels que module(z')=2.

Alors pour cette question, j'ai tout d'abord calculé de module de z' :

module(z')=module(1-2z) / module (iz+1)

or module (1-2z)=2z-1
en revanche pour module de (iz+1) je bloque un peu car en fait ce serait égal à racine (1²+z²) non? donc alors module(iz+1)=abs(1+z)?
C'est là que je ne suis pas sûr.

Merci d'avance

[selmisse]

bonjour
oui se bien module(z')=module(1-2z) / module (iz+1) :we:
mais module (1-2z)=2z-1 EST FAUSSE :triste:
la question se exprimer module de z' en fonction de AM et BM
et on vous demonde de montrer que module(z')=2*(AM/BM)
donc il faut montrer que module (1-2z)=2*AM et que module (iz+1)=BM
INDICATION: utiliser les proprietes de module d'un nombre complexe

[toto_tom]

Okay j'ai compris.
Voilà ma réponse :

module (1-2z)= module(2(1/2 - z))
=2 * module (1/2 - z)
=2MA

module(iz+1)=module (i(z+ 1/i))
=module(i) * module(z-i)
=1*module(z-i)
=BM

donc module(z')=2MA/BM
:we:

Pour la 2e partie de la question j'ai fait ça

module(z')=2
<=>2AM/BM=2
<=>AM/BM=1
<=>AM=BM
donc Delta est la médiatrice de [AB]

Est-ce que la réponse est bonne et surtout la rédaction est-elle correcte?

Merci d'avance pour votre aide.

[toto_tom]

Quelqu'un peut m'aider?