Démo relations d'ordre

[Prof Shadoko]

Bonsoir !

Je dois démonter la proposition suivante :

Pour tout x appartenant à [1; +;)[, il existe un unique n appartenant à N(ensemble) tq

2^(n) ;) x ;) 2^(n+1)

Merci de votre aide

[lapras]

salut,
si n est unique, alors tu dois travailler avec des inégalités strictes.

[aviateurpilot]

1er methode

et c'est bien une partition de
donc pour un il exist un unique intervalle de la forme qui le contient.

2eme methode
pour



donc existe toujours puisque est bien definie et il est unique.

[yos]

Bonsoir.
On peut remplacer par une suite strictement croissante de limite infinie.

[Prof Shadoko]

Mon prof n'a dit de :
Considérer l'ensemble E={n tel que 2^n<=x}.
Montrer qu'il est borné (par exemple en utilisant lim 2^n).
Considérer la partie entière du sup de E.

vous n'avez pas une idée concernant cette methode qui parrait etre celle étant le plus en accord avec ce que nous faisons actuellement..

Encore merci

[kazeriahm]

Salut, E est une partie bornée et non vide de N (car contient 0) donc admet un plus grand élément N.

N+1 n'appartient pas à E, donc 2^(N+1)>x