MPSI, Relations d'ordre

[Shou]

Bonjour, j´ai quelques soucis sur un exo concernant les relations d´ordre. Le principal problème venant, je pense, du fait que j´ai un peu de mal à bien saisir l´énoncé.

Soient ( E , <= ) et ( F , << ) ordonnés, on définit alors R dans ExF par :

( x , y ) R ( x´ , y´ ) <=> ( x < x´ ) ou ( x = x´ et y << y´ )

a)Montrer que R est une relation d´ordre.

b)Montrer que si <= et << sont des relations d´ordre total alors R est d´ordre total.

c)Soit E = F = IR avec ordre usuel, donner les majorants de { ( x , y ) }.

Alors:

a) J´ai montré la réflexivité sans trop de mal, ainsi que l´antisymétrie (même si pour cette dernière c´est loin d´être clair dans ma tête, et donc sur le papier). Par contre pour la transitivité, hum...

b) Là je sèche complétement : surtout dû au fait que l´énoncé de l´exercice m´échappe un peu.

c) Question faite, en assimilant le couple (x,y) à un point du plan.

Voila, comme vous l´aurez sûrement remarqué, mon principal problème réside dans la compréhension des données de départ... Donc si tout ça vous semble clair et logique, je suis tout ouïe.

Merci

[tize]

Pour le a) il suffit de faire plusieurs cas et pour le b) un ordre est totale quand il permet de comparer tout couple d'éléments...

[Shou]

Oui je connais mon cours sur ce point, mais dans ce cas je ne sais pas quoi faire...

J'avoue ne pas comprendre exactement comment fonctionne cette relation...
Si je ne me trompe pas, <= met en relation 2 éléments de E, et << 2 éléments de F?

j'aurais donc :

<= d'ordre total signifie, quel que soient x, x' appartenant à E, x<=x' ou x'<=x

et << d'ordre total signifie, quel que soient y, y' appartenant à F, y<

Et pour le a), j'ai essayé avec plusieurs cas:

j'ai par exemple:

(x,y)R(x',y') <=> (xet (x',y')R(x'',y'')<=> (x'
je dois donc en déduire que (x,y)R(x'',y'') mais là... au départ il me paraissait logique que x

[fahr451]

le a) c est l ordre lexicographique ( celui du dictionnaire) pour les mots de deux lettres :on compare d 'abord les premières lettres et si identiques on regarde les deuxièmes lettres