Changement de variable intégration

[Tokast]

Bonjour.

Certes ceci pourrait être placé dans la section lycée, mais ca fait tellement longtemps que j'en n'ai pas fait que j'hésite beaucoup.

Bon en clair, c'est une double intégration selon x et y de x/racine(1+x²+y²) . Apres avoir intégré par x je me retrouve avec 2 membres pouvant être intégré séparement: (y²+5)^(1/2) - (1/2)y² +1

Le second membre ne pose pas de probleme. Cependant le 1er oui.

On a donc un membre du type (y²+c²)^(1/2)
Il faut que je me ramene à la forme
(1+u²)^(1/2) pour utiliser la trigonométrie hyperbolique.

C'est donc passer de l'intégrale de -2 à 2 de (y²+5)^(1/2) à (...)*intégrale de ? à ? de (1+u²)^(1/2)

Pourriez-vous me donner un coup de pouce.

En vous remerciant.

Cordialement.

[Antho07]

Non c'est bien la bonne section. Les integrales doubles ne sont pas au programme du lycée

et si tu mettait 5 en facteur dans la parenthese

tu aurais (5(1+y²/5))^1/2

soit 5^1/2 (1+y²/5)^1/2

[Tokast]

Merci bien.

Donc j'ai u = y/racine(5).

Les bornes d'intégration deviennent 2racine(5) et -2racine(5) c'est bien ca?

[Tokast]

ha juste une chose. Maintenant je passe de dy à du, il faut que je dérive u en plus?

Ce qui ferait que le racine(5) que l'on a sortie lors de la mise en facteur s'annulerait?

[Antho07]

je v te dire honnetement. Je ne me souviens plus comment on effectue les changements de variable. (On les a vu vite fait l an dernier).

Je crois que il faut en effet remplacer le dy par la dérivée de y de maniere a faire apparaitre le du.

Mais je ne peux pas t'aider de maniere certaine.

J'ai mis l'equation sous la forme que tu voulais.
Apres malheuremsent, je ne suis plus d'un grand recour

essaye de rempalcer dy par racine 5 du. Cela doit etre cela.
Je v te donner ce que maple trouve. 30s

EDIT:
Alors maple trouve:

integrale de -2 a 2 de racine (5+y²) = 6+(5/2) Ln5


Par ailleurs dans la primitive, il n'y a plus de racine (5) en facteur (donc sa a lair de simplifier comme tu disais) et une fonction argsh apparait



J espere que d'autres pourront t'aider mieux que moi.

[Tokast]

Ok merci quand meme.

En fait, oui, on se ramene à (1+u²)^(1/2) pour pouvoir utiliser les fonction sh et ch, et les bornes apres sont argsh. Ma grosse difficulté est donc de trouver le bon premier changement de variable :p

[Tokast]

Personne ne peut me donner un coup de main? :(