Intégration par changement de variable

[le fouineur]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à appliquer le changement de variable à l'intégrale suivante:



Si je fais le changement de variable proposé: x=1/t j'ai
cette forme n'apparait pas dans l'intégrale proposée....Comment faire?

merci de me répondre

[anima]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à appliquer le changement de variable à l'intégrale suivante:



Si je fais le changement de variable proposé: x=1/t j'ai
cette forme n'apparait pas dans l'intégrale proposée....Comment faire?

merci de me répondre

J'ai peut-etre fait une erreur, mais ca marche plutot bien ce changement de variable...
t=1/x
dx=-1/t^2 dt

Apres... a toi de voir. Mais ca simplifie grandement, c'estl e cas de le dire.

[le fouineur]

Bonjour anima et merci pour ta réponse rapide,

Je n'ai guère progressé depuis ton intervention,je suis arrivé à:



Et je ne vois pas comment faire apparaitre une forme en: ,Pourrais-tu me donner de nouvelles indications pour continuer?

D'avance merci

[mehdi-128]

Bonjour la primitive de 1/sqrt(1-x^2) est arcsin(x).

Or, -dt/sqrt(1-2t^2)=-dt/sqrt(1-(sqrt(2)t)^2)

Ainsi ton intégrale vaut: -arcsin(sqrt(2)*t)

[le fouineur]

Bonjour medhi- 128 et merci pour ta réponse,

Tu as oublié le 1/2 sous la racine il me semble....

[anima]

Bonjour medhi- 128 et merci pour ta réponse,

Tu as oublié le 1/2 sous la racine il me semble....

Il n'a pas fait comme toi.
On obtient donc


D'ou

[le fouineur]

Merci anima pour ta réponse,

Pourrais-tu revenir au message #3, d'après Mathematica la forme finale à obtenir est en arctan... La transformation que j'ai effectuée est t'elle correcte? Si oui comment continuer le calcul?

Merci de me répondre

[Pythales]

J'ai l'impression qu'il est plus simple de poser puis
et ça donne bien un arctg

[le fouineur]

Bonjour à tous et merci Pythales pour ta réponse,

Il semble que le changement de variable proposé dans l'énoncé, soit x=1/t soit erroné.....En choisissant comme changement de variable , on arrive après simplifications à:



Comment faut-t'il procéder pour faire apparaitre une forme du type: ?

Merci de me répondre

[anima]

Bonjour à tous et merci Pythales pour ta réponse,

Il semble que le changement de variable proposé dans l'énoncé, soit x=1/t soit erroné.....En choisissant comme changement de variable , on arrive après simplifications à:



Comment faut-t'il procéder pour faire apparaitre une forme du type: ?

Merci de me répondre

u =
du =
Donc dt = du.

[le fouineur]

Merci anima pour ta réponse rapide

Ce problème est enfin terminé....


Cordialement le fouineur