Integration changement de variable

par **chups87** » 21 Avr 2009, 11:25

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale suivante :

I=;) entre 1/a(borne sup) et 0
en effectuant le changement de variable x=1/t (recommandé dans l'exercice), je trouve :
;) -ln(t)/(t²+1) mais ne vois pas l'astuce pour intégrer, si quelqu'un peut m'aider.

Merci d'avance !

par **AL-kashi23** » 21 Avr 2009, 12:21

Bonjour,

Tu as trouvé ça en gros :

?

Ne remarques tu rien ??

EDIT: Ya pas de x^2 dans les ln, simple erreur de recopiage ^^.
Et on arrive bien à 0...

par **chups87** » 21 Avr 2009, 12:26

je ne comprends pas d'où vient le x² ?

par **Black Jack** » 21 Avr 2009, 13:12

Tu as une erreur de signe, en posant x = 1/t, on arrive à :

S(de 1/a à a) ln(x)/(1+x²) dx = S(de a à 1/a) ln(t)/(1+t²) dt

soit encore que :

S(de 1/a à a) ln(x)/(1+x²) dx = - S(de 1/a à a) ln(t)/(1+t²) dt

ce qui revient à dire que : I = - I

Alors que vaut I ?

:zen:

par **chups87** » 21 Avr 2009, 13:27

merci pour ta réponse, mais alors si on a égalité des nos integrales, cela signifie que l'on a t = x, mais comment la calculer alors ?

par **chups87** » 21 Avr 2009, 13:30

c'est une constante ?

par **chups87** » 21 Avr 2009, 13:31

0 !
merci beaucoup ! :we:

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