Question simple en theorie des groupes

[nemesis]

bonsoir
j'ai un exercice dont la premiere partie consiste a montrer qu'un ensemble avec un loi donnée est un groupe ,cet ensemble,noté A, c'est l'ensemble des application de E dans G avec E non vide et (G,.) un groupe d'element neutre e.

la loi est :A*A --> A
(f,g) -->fg
avec fg de telle que pour tout x appartenant à E (fg)(x) = f(x).g(x)
je n'arrive pas a voir ce que c'est que cette loi ,est elle celle de compositions des applications??

merci d'avance

[Nightmare]

Bonsoir,

c'est simplement le produit de deux fonctions !

Si on prend la fonction x->x² et la fonction x-> cos(x), le produit de ces deux fonctions est la fonction x->cos(x).x².
Qu'est-ce que tu ne comprends pas là dedans?

[nemesis]

oué , je crois que c'est bon ,j'l'avai vu ainsi mais j'en etais pas sure , pour l'element neutre que propose tu ( histoire de verifier )??
encore merci d'ton aide

[nemesis]

hehe c'est bon j'y suis
mais comment montrer que a est abélien ssi G est abélien ?

ca me parrait trop simple !!!je voudrais juste une confirmation .
on me demande aprés de montrer que l'ensemble des fonctions f appartenant a B et continues sur I est sous groupe de (B,+) avec B= l'ensemble des applications de [0,1] dans R

ca me parrait aussi tres simple (meme trop..)
donc je voudrais juste une confirmation
merci encore

[SimonB]

oué , je crois que c'est bon ,j'l'avai vu ainsi mais j'en etais pas sure , pour l'element neutre que propose tu ( histoire de verifier )??

Je pense que ce serait mieux si TOI tu nous disais ce que tu proposes comme élément neutre, pour qu'on puisse vérifier

[nemesis]

bah j'hesitais entre 1 et l'application identité mais puisque c'est la loi qui multiplie les applications j'ai opté pour 1
alors ?

[SimonB]

bah j'hesitais entre 1 et l'application identité mais puisque c'est la loi qui multiplie les applications j'ai opté pour 1
alors ?

C'est ça.
A un bémol près : que veux-tu dire par "1" ?

[nemesis]

l'application qui a tout x associe 1 ?

[SimonB]

C'est ça !

[nemesis]

ok pour le symetrique c'est bien 1/f ?
et pour montrer que A est abelien ssi G est abelien
j'ai utilisé la relation donnée à savoir (fg)(x)=f(x).g(x) mais est ce que je dois montrer l'implication dans les deux sens ?
aussi on me demande aprés de montrer que l'ensemble des fonctions f appartenant a B et continues sur I est sous groupe de (B,+) avec
B= l'ensemble des applications de [0,1] dans R
j'ai pris deux applications dans B et alors leur difference est aussi dans B donc c'est un sous groupe (avec le fait que B n'est pas vide )
est ce ca ??
bon ca fais longtemps que je n'ai pas touche aux outils de la theorie des groupes donc je suis un peu rouillé

merci d'avance

[thedream01]

L'inverse n'existe pas toujours, c'est 1/f que si f est non nulle sur tout x dans A...
Et oui, pour montrer une équivalence tu dois montrer la double implication ou bien par équivalence sur tout ton raisonnement! Qu'as-tu fait?

[nemesis]

j'ai utilisé (fg)(x)=(gf)(x)
(fg)(x)=f(x).g(x)
=g(x).f(x)
=(gf)(x)
mais ce n'est qu'un sens l'autre se fait de meme maniere normalement ??

[nemesis]

alors ?
par ce que j'ai utilisé le meme raisonnement pour une autre qustion ,et je voudrais savoir si c'est juste
thnx

[matheu:-)]

bonsoir,
Alors pour montrer l'equivalence tu dois montrer l'implication dans les deux sens donc d'abord tu supposes que A est ablien (ie.fg=gf=>f(x).g(x)=g(x).f(x) ) or f(x) et g(x) des elements de G d'ou G est ablien
ensuite dans l'autre sens c-à-d tu suppose que G est ablien (ie.a.b=b.a ) or tu prends f(x)=a et g(x)=b et tu deduis que A est ablien

[matheu:-)]

aussi on me demande aprés de montrer que l'ensemble des fonctions f appartenant a B et continues sur I est sous groupe de (B,+) avec
B= l'ensemble des applications de [0,1] dans R
j'ai pris deux applications dans B et alors leur difference est aussi dans B donc c'est un sous groupe (avec le fait que B n'est pas vide )
est ce ca ??

normalement c'est juste mais une chose tu dois montrer que la difference est continue sur ton intervalle [0,1]