Théorie des groupes (Issue du cours de Querré)

par **ThSQ** » 19 Nov 2008, 19:04

Muh ?

Ou bien je comprends pas ou bien c'est trivial.

Si Z(G) est cyclique alors alors G est abélien (biscotte tous les éléments sont de la forme g*h^n, h un générateur, g dans le centre) et c'est fini. H = {e}.

par **ThSQ** » 19 Nov 2008, 19:47

Ben, tu divises par le centre non ?

Si

pour tout

pour un k.

par **yos** » 19 Nov 2008, 19:48

Il est dit "Z(G) cyclique" et pas "G/Z(G)".

par **ThSQ** » 19 Nov 2008, 19:51

Ah ouais m... Bon retour à la case départ.

par **yos** » 19 Nov 2008, 19:56

H²? Ca me choque pas. C'est comme le groupe de Klein.

EDIT. Je répondais à un commentaire effacé depuis.

par **ThSQ** » 19 Nov 2008, 21:09

yos a écrit:H²? Ca me choque pas. C'est comme le groupe de Klein.

EDIT. Je répondais à un commentaire effacé depuis.

Oui j'ai réalisé à temps !

par **ffpower** » 19 Nov 2008, 21:14

Edit:g dit de la merde

par **yos** » 19 Nov 2008, 22:59

De quel chapeau sortir ce H?
C'est dans quelle partie? Sylow? Th. de structure des groupes abéliens? ... Ou des trucs plus graves?

par **yos** » 20 Nov 2008, 16:38

Je rajoute une (minuscule) hypothèse :

, histoire de généraliser l'exemple du groupe des quaternions.
G non abélien sinon c'est trivial. Du coup Z est d'ordre p (

se peut pas car G/Z est non cyclique, 1 non plus car le centre d'un p-groupe est non trivial). On a donc bien Z cyclique et comme G/Z est d'ordre

et qu'il n'est pas cyclique,

(structure des groupes d'ordre

).

Je me demandais si on pouvait pas le faire pour un p-groupe quelconque.

par **Doraki** » 20 Nov 2008, 20:03

lol, un exo comme ça en page 10.. !

... page 10 !!

Si vous avez une démo qui fait pas 50 lignes, où vous avez pas l'impression d'être en train de redémontrer un théorème de structure des groupes abéliens, ou de "diagonaliser" des matrices antisymétriques inversibles à coefficients dans Z/mZ, ou d'orthonormaliser des bases de Z/mZ-modules, ben je serais curieux...

Ptetre qu'en définissant tout de suite H comme l'image dans le quotient d'un sousgroupe commutatif maximal de G, ça passe mieux ?

par **ThSQ** » 22 Nov 2008, 00:06

Ouais page 10 avoir fini groupe quotient, somme directe, ... c'est pas mal.

Juste pour tenter d'influencer la recherche, les théorèmes d'isomorphismes, autom. internes, commutateur, sont vus dans les pages 1-10 ou non ?

par **ThSQ** » 29 Nov 2008, 17:14

Vous avez avancé ?

J'ai montré (de manière 100% élémentaire) que

et |Z(G)|=n donc on retrouve l'exemple de yos.

par **yos** » 29 Nov 2008, 20:04

Bien vu.
En effet,

donc

.
Et je l'avais même pas vu!

Théorie des groupes (Issue du cours de Querré)

Qui est en ligne