Theorie des groupes

[RadarX]

Est ce que qqu'un peut me fournir une preuve du resultat selon lequel " un groupe abelien et fini est simple ssi il est d'ordre premier "

Merci.

[Anonyme]

Salut,


Dans un sous-groupe abélien tout sous-groupe est distingué/normal/invariant. Un groupe abélien simple n'a donc pas de sous-groupe propre. Je te laisse montrer qu'un groupe qui n'a pas de sous-groupe propre et ~ Z/pZ avec p premier (hint : prendre le sous-groupe engendré par un élément != e).

[Anonyme]

Erratum : Dans un groupe abélien ....

[RadarX]

La reponse de Tµtµ ne colle pas trop, car (Z; +) est abelien n'est nullement simple ( 2Z etant un ss groupe propre ).

Par ailleurs, meme en supposant que tu veuilles parler d'un groupe abelien et fini, je ne vois tjs pas comment est ce qu'il serait forcement simple.

En fait, la demo que je veux, se fait facilement en supposant que G est cylique (fini et monogene); Il suffit en ce moment comme tu l'as dit de considerer le ss groupe endendré par un element de G et puis...
Mais j'ai un pb en cas de non cyclité.

Merci qud meme et pour la suite.

[Anonyme]

La reponse de Tµtµ ne colle pas trop, car (Z; 0) est abelien n'est nullement simple ( 2Z etant un ss groupe propre ).

un sous-gpe d'un gpe ab est forcemt distingué, donc "(Z; 0)" n'est pas simple

ce qu'a dis tµtµ est parfaitemt exact

[Anonyme]

Salut,

J'ai jamais dit qu'un groupe abélien fini était forcément simple (c'est faux oeuf corse). J'ai dit qu'un groupe abélien simple n'avait pas de sous-groupe propre.

Des groupes (abélien ou non, fini ou non) sans aucun sous-groupe propre y'en a pas des tonnes.

[Anonyme]

Salut,

J'ai jamais dit qu'un groupe abélien fini était forcément simple (c'est faux oeuf corse). J'ai dit qu'un groupe abélien simple n'avait pas de sous-groupe propre.

Des groupes (abélien ou non, fini ou non) sans aucun sous-groupe propre y'en a pas des tonnes.

Qu'un groupe abelien n'ait pas de ss groupe propre est evident, c'est la definition meme. De meme, je suis d'accord sur l'existence de groupes (fini ou non, abelien ou non) sans ss groupes propres.
Par ailleurs, j'ai resolu le probleme de la preuve que je voulais; elle n'est pas difficile en fait, c'etait tout juste un petit pb d'etourdissement de ma part.
Comme tu l'as suggeré, il fallait considerer le ss groupe engendré par un element non neutre... et cela tient au fait qu'un groupe fini abelien est forcement cyclique.

Merci.

[RadarX]

Qu'un groupe simple n'ait pas de ss groupe propre est evident, c'est la definition meme. De meme, je suis d'accord sur l'existence de groupes (fini ou non, abelien ou non) sans ss groupes propres.

Par ailleurs, j'ai resolu le probleme de la preuve que je voulais; elle n'est pas difficile en fait, c'etait tout juste un petit pb d'etourderie de ma part.
Comme tu l'as suggeré, il fallait considerer le ss groupe engendré par un element non neutre... et cela tient au fait qu'un groupe fini abelien simple est forcement cyclique.

Merci.

[Anonyme]

>> Qu'un groupe abelien n'ait pas de ss groupe propre est evident

Ah ?

[RadarX]

Decidement je ne vais pas bien en ce moment! La rectification est faite. je voulais dire simple.
Tu vas donc pouvoir retirer ton " Ah ? "
R.

[Anonyme]

RadarX, un peu moins d'arrogance et un peu plus de rigueur te feraient pas de mal ...

[RadarX]

RadarX, un peu moins d'arrogance et un peu plus de rigueur te feraient pas de mal ...

Moi arrogant? s'agissant de discuter maths avec des matheu.... je reve!!
Par ailleurs pour la rigueur, la remarque me fait aussi halluciner. Je n'aime les maths principalement que pour la rigueur qu'elles requierent. Il peut arriver que j'en manque... mais bon!
Enfin bref, je prends quand meme note et merci qud meme pour la remarque.

[quinto]

Bonjour,
avec le 1er théorème de Sylow ca n'ouvrirait pas une piste?

[RadarX]

Bonjour,
avec le 1er théorème de Sylow ca n'ouvrirait pas une piste?

Oui peut etre, mais merci, j'ai deja une preuve. Passez a autre chose les gars (filles).

RadarX