Dérivation de fonction sous la forme f(x)=g(ax+b)

par **Ezekiel** » 23 Nov 2007, 20:59

Slt, voilà je voudrais savoir comment dériver la fonction suivante: f(x)=g(-1/x). Sachant que f'(x)=ag'(ax+b), mais je n'arrive pas à l'appliquer dans mon cas. peut-on m'aider? merci d'avance :happy2:

par **farissi** » 23 Nov 2007, 21:09

en général si f(x)=G(E(x)) on a:

df=dE(x)*dG(E(x))

dans notre cas E(x)=-1/x donc dE(x)=-1/x2

ensuite df=dG(-1/x2)

par **Quidam** » 23 Nov 2007, 21:32

farissi a écrit:en général si f(x)=G(E(x)) on a:

df=dE(x)*dG(E(x))

dans notre cas E(x)=-1/x donc dE(x)=-1/x2

ensuite df=dG(-1/x2)

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec cette écriture ! Les notations ont peut-être changé depuis le temps lointain où j'étais en première, mais je doute fort que ces notations là soient correctes ! Je peux me tromper, mais...

On écrira plutôt :
Si f = G°E, alors f ' = (G'°E) * E'

D'ailleurs, E(x)=-1/x donc E'(x)=1/x²
Donc f'(x)=G'(E(x)) * E'(x)

par **Ezekiel** » 23 Nov 2007, 22:13

Merci bien, vos remarques m'ont aidés à trouver le résultat: le résultat est bien f'(x)=(1/x²)g'(-1/x). C'est Quidam qui a raison. :++:

Dérivation de fonction sous la forme f(x)=g(ax+b)

Dérivation de fonction sous la forme f(x)=g(ax+b)

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