Factorisation pour une fonction sous la forme Ax+b

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 17:46

Bonjour, j'ai besoin de votre aide.
Voici un de mes exercices que j'ai commencé a résoudre.
D'après n'énoncé (résoudre ces fonctions sous la forme ax + b) ces factorisations doivent etre résolues au premier degres.

f(x) = (9x²-4)(3x+2)-45x^3-60x²-20x
f(x) = (3x+2)(3x-2)(3x+2)-5x(9x²+12x+4)
f(x) = (3x+2)(3x-2)(3x+2)-5x(3x+2)²
f(x) = (3x+2)²(3x-2)-5x(3x+2)²
f(x) = (3x+2)²[-5x(3x-2)]

Voila, je trouve une facorisation du second degrès.. Pourtant la forme ax+b est elle obligatoirement au premier degrès ? :help:

Voici la deuxieme factorisation a effectué :

g(x) = (x+1)(3x+2)-(2-2x²)(3x+2)
g(x) = (x+1)(3x+2)-2(1-1x²)(3x+2)
g(x) = (x+1)(3x+2) - 2(1+x)(1-x)(3x+2)
g(x) = (x+1)(3x+2) -2(1-x)
g(x) = -2(x+1)(3x+2)(1+x)

Ces factorisations sont elles exactes ?

par **Ben314** » 04 Fév 2010, 18:05

Salut,
Il y a une petite erreur là :

youngfolks a écrit:f(x) = (3x+2)²(3x-2)-5x(3x+2)²
f(x) = (3x+2)²[-5x(3x-2)]

RAPPEL : AxB-AxC = Ax(B-C)...

et (presque la même) ici :

youngfolks a écrit:g(x) = (x+1)(3x+2) - 2(1+x)(1-x)(3x+2)
g(x) = (x+1)(3x+2) -2(1-x)

RAPPEL : A-AxB = Ax1-AxB=...

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 18:07

1) Tu l'as bien mis sous la forme voulue : il faut que tu es un produit de termes du premier degré (ax+b), c'est bien ce que tu as car (ax+b)²=(ax+b)*(ax+b) et 5x est bien de la forme ax+b... En revanche tu te trompes à la fin (de l'avant dernière ligne à la dernière)

2) idem erreur sur les 3 dernières lignes. Regarde et si tu ne comprends pas on t'expliqueras.

par **annick** » 04 Fév 2010, 18:07

Bonjour,

Tu t'es trompé dans ta factorisation :
g(x) = (x+1)(3x+2) - 2(1+x)(1-x)(3x+2)
g(x) = (x+1)(3x+2)[1- 2(1-x)]

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 18:10

Bon, si on s'y mets à 3 il ne va vraiment plus pouvoir dire qu'on ne l'avait pas prévenu :we:

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 18:13

Non, je ne comprends pas trop enfaite
dans cette factorisation je pense savoir d'ou vien tmon erreur...
g(x) = (x+1)(3x+2) - 2(1+x)(1-x)(3x+2)
ne faut il pas faire...
(x+1)(3x+2)-2(x+1)(1+x)(3x-2) ?
ou peut etre mettre +2...

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 18:15

f(x) = (3x+2)(3x-2)(3x+2)-5x(3x+2)²
=(3x+2)²[(3x-2)-5x(3x+2)²] peut etre, non ?
Cependant, ensuite, je suis bloquée..

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 18:21

aïe aïe aïe... La factorisation n'est pas une recette de cuisine ni un tour de passe passe ;-)

. Si je te dis tu as 2 carottes + 3 carottes, tu peux aussi dire que tu as (2+3) carottes, et tu viens de factoriser carottes !

Donc dans ton exemples tu as
(3x+2)(3x-2)(3x+2)-5x(3x+2)²=(3x+2)²(3x-2)-5x(3x+2)²

si tu appelles (3x+2)² carottes cela s'écrit donc :
carottes(3x-2)-5xcarottes=((3x-2)-5x)carottes

je te laisse remplacer carottes par ce qu'il faut et réduire la parenthèse. Et faire de même pour le 2.

P.S : si tu préfère les clémentines au carottes je te laisse adapter ;-)

P.P.S : sous un ton humouristique la remarque est sérieuse, la factorisation c'est dire qu'il y a un facteur commun à deux éléments d'une somme et c'est cet élément que tu mets en facteur de ta somme, qu'il se nomme carotte ou (3x+2)² cela revient au même.

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 18:23

ALors c'est 2(3x+2)²[(3x-2)-5x] ?

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 18:25

d'où vient ton premier 2 ? 1 assiette + 1 assiette fait (1+1) assiette pas 2*(1+1) assiette !

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 19:23

bha euh (3x+2)²+(3x+2)²[(3x-2)-5x]

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 19:53

tu as (3x+2)²(3x-2)-5x(3x+2)² et non pas (3x+2)²+(3x+2)²[(3x-2)-5x], qui ne donnerais toujours pas ton 2 d'ailleurs.... Sérieusement remplace (3x+2)² par A et ce sera peut-être plus clair (c'est ce que j'ai fais tout à l'heure sous un aspect plus ludique)

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 20:02

Le résultat est donc f(x)(3x+2)²[(3x-2)-5x(3x+2)²] ?
et pour g(x); qu'es-ce qui ne vas pas ?

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:23

toujours pas ! as-tu remplacé par A comme je te l'ai conseillé ?
(3x+2)²(3x-2)-5x(3x+2)² = A*(3x-2)-5x*A =

pour le 2 je te conseille de le reprendre calmement : il s'agit de choses importantes (et je parle même pour le quotidien) qu'il te faut bien comprendre. Ensuite tu viens nous présenter ce que tu as fait.

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 20:25

(3x+2)²*(3x-2)-5x*(3x+2)²
Donc (3x+2)²[(3x-2)-5x(3x+2)²
C'est ça ?

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 20:30

Pour g(x), dois-je transformer 1+x en x+1 ?

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:33

non ce n'est pas ça. Déjà l'une de tes parenthèses ouverte n'est pas fermée donc ça n'a pas de sens.

A*(3x-2)-5x*A =A*[(3x-2)-5x]

c'est le principe même de la factorisation.
3 choux - 2 choux = (3-2) choux

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 22:35

donc (3x+2)²[(3x-2)-5] ??

par **youngfolks** » 04 Fév 2010, 22:36

(3x+2)²*(3x-2)-5x*(3x+2)²
Donc (3x+2)²[(3x-2)-5x(3x+2)²]
Ou alors ça, comme ça ma parenthese est fermée.....

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 22:47

Je ne sais pas pourquoi tu t'acharnes sur ton second résultat et que tu mets en doute le premier ?

N'est tu pas convaincu que tout ce que tu as fait est juste dans le premier cas ?

(3x+2)²(3x-2)-5x(3x+2)² = A*(3x-2)-5x*A
= A*(3x-2)-A*5x (je remets du même côté pour que tu vois bien)
= A[(3x-2)-5x]
= (3x+2)²[(3x-2)-5x]

Il faut absolument que tu comprennes ce qui se passe là...

Factorisation pour une fonction sous la forme Ax+b

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