Factorisation pour une fonction sous la forme Ax+b

[youngfolks]

Bhen enfaite, je piges pas trop ou est le truc faux. dans (3x+2)²[(3x-2)-5x)]
A = (3x+2)² c'est ça ?

[Sylviel]

Il n'y a pas de truc faux dans ce que j'ai écrit, mais toi tu nous a proposé (3x+2)²[(3x-2)-5x(3x+2)²] ce qui est complètement différent...

[youngfolks]

AH OUI.
Enfaite, puisqu'il y a deux fois (3x+2)², celui ci devient facteur commun :) ?

[youngfolks]

Et c'est bien sous la forme ax+b ?
Ainsi, f(x) = (3x+2)²[(3x-2)-5x]
Donc si f(x) = (3x+2)²[(3x-2)-5x] = 0
comment puis(-je faire ?

Comment puis-je faire de même pour g(x)

[Sylviel]

déjà simplifie [(3x-2)-5x].
Ensuite si un produit est nul c'est que l'un au moins de ses facteurs est nul :
AB=0 <=> A=0 ou B=0
où A et B sont des expressions quelconques, par exemple des trucs entre parenthèses

[youngfolks]

si f(x) = (3x+2)²[(3x-2)-5x] = 0
<=> (3x+2)²[15x²+10x]=0
<=> (3x+2)²[5x(3x+2)]=0
<=> 3x+2 = 0 ou 5x=0
<=> 3x=-2 ou x=-5
<=>x=-3/2 ou x = -5

[fatal_error]

salut,

f(x) = (3x+2)²[(3x-2)-5x] = 0
(3x+2)²[15x²+10x]=0

On s'intéresse juste a ce qu'il y a entre crochets :
Je pense que t'es d'accord si je dis que tu affirmes
(3x-2)-5x = 15x²+10x
C'est faux. Tu peux prendre x = 0 par exemple, et remplacer pour voir qu'a gauche, c'est pas la même chose qu'a droite (ce qui est contradictoire a cause du signe d'égalité)!

tu as multiplié (3x-2) par (-5x). C'est évidemment pas ce que suggère la notation.
Si jte dis A - B, avec A = (3x-2) et B = 5x, ca correspond au membre de gauche en faisant A - B.
Si jdis A = 5 et B = 2, ben on fait 5 - 2 = 3. Tu vois bien qu'il n'y a pas de multiplication...

PS : si par contre on note (3x-2)(-5x) alors la il s'agit d'une multiplication.

[youngfolks]

AH OUI :)
f(x) = (3x+2)²[(3x-2)-5x] = 0
<=>(3x+2)²[3x-2-5x]=0
<=>(3x+2)²[-2-2x]=0
<=>(3x+2)=0 ou -2-2x=0
<=>(3x=-2 ou -2x = 2
<=>x=-2/3 ou x=2/-2
<=> x=-2/3 ou x=-1

[youngfolks]

Ensuite, comment puis-je faire pour g(x) ?

[fatal_error]

g(x) = (x+1)(3x+2)-(2-2x²)(3x+2)

quel est le facteur commun?

[Sylviel]

Il faut que tu reprennes les mêmes étapes que précedemment. Ici tu cherche le facteur commun, c'est à dire le A ou le carottes des explications précédentes, pour le mettre en facteur justement.

[youngfolks]

Le facteur est 3x+1.
(3x+1)[(x+1)-(2-2x²)]
(3x+1)[(x+1)-2(1+1x)(1-1x)]?

[Sylviel]

Pas mal... Si ce n'est que c'est 3x+2 ;-)
Ensuite très bien pour l'identité remarquable.
Maintenant tu peux chercher un autre facteur commun dans tes [] (éventuellement enlève tes 1 inutiles pour mieux le voir) puis, comme tout à l'heure, tu simplifiera ce qui te resteras entre les []

[youngfolks]

(3x+2)[(x+1)-(2-2x²)]
(3x+2)[(x+1)-2(1+x)(1-x)]
deuxieme facteur commun : x+1
(seulement x+1 et 1+x ne sont pas pareils il faut inverser les signes il me semble... donc -2 devient 2) ?
(3x+2)[(x+1)+2(x+1)(x-1)] ????

[Sylviel]

heu x+1 et 1+x sont pareils mon cher... c'est x-1 et 1-x qui ne sont pas pareil.

[youngfolks]

(3x+2)[(x+1)-(2-2x²)]
(3x+2)[(x+1)-2(1+x)(1-x)]
(3x+2)(x+1)[-2(1-x)]

[youngfolks]

Comment puis-je faire pour f(x) = g(x) ?
(3x+2)²[(3x-2)-5x]=(3x+2)(x+1)[-2(1-x)] ?

[Sylviel]

Presque mais pas tout à fait :
(3x+2)[(x+1)-2(1+x)(1-x)]
= (3x+2)[(x+1)*1-2(1+x)(1-x)]
= (3x+2)(x+1)[1-2(1-x)]

Pour f(x) = g(x) : pour démontrer une égalité il y a 2 idées générales
- montrer que la différence est nulle
- montrer que le quotient vaut 1

Ici la différence fera très bien l'affaire :
tu résoud f(x)-g(x) = 0, pour cela il faut factoriser, puis se rappeler que AB=0 équivaut à A = 0 ou B =0.

Bon courage et bravo pour ta patience !