Trace d'une matrice

[pyro]

on considére f:E->E (E=R^3)
(x,y,z)->(2x-y+3z,x+7z,6x+2y+3z)
calculer tr(f)(où tr est la trace d'une matrice carrée)

[sandrine_guillerme]

bonjour,

essais de trouver la matrice correspendante
de rien.

[pyro]

la matrice associée est (2 -1 3)
(1 0 7)
(6 2 3)
estce correcte merci?

[Joker62]

Tu peux vérifier en multipliant à droite par un vecteur colonne (x,y,z) si tu retrouves la même chose,c'est bon

[sandrine_guillerme]

la matrice associée est
(2 -1 3)
(1 0 7)
(6 2 3)
estce correcte?

tout à fais alors fais la somme des termes en diagonale et c'est la trace.

[pyro]

c simplement 5 la réponse je présume
j'ai une deuxieme petite question qui me turlipine pouvez vous m'éclairer une fois je vous prie!

soit p un projecteur de E
soient(e1,...,er) une base de Im(p) et (f1,...,fq) une base de ker(p)
justifier que B=(e1,...,er,f1,...,fq) est une base de R^3 et expliciter MatB(p)

[allomomo]

Salut,

on considére f:E->E (E=R^3)
(x,y,z)->(2x-y+3z,x+7z,6x+2y+3z)



La matrice associée à ton application :
A =

Et

[Joker62]

P projecteur implique que Im(p) et Ker(p) sont en somme directe.

Donc tu peux finir :)

[pyro]

merci beaucoups de votre aide les amis!puije vous poser une derniere petite question??!
on considere une application linéaire f telle que rg(f)=1 et tr(f)=1.montrer que f est un projecteur(indication:on écrira la matrice de f dans une base réunion d'une base de ker(f) et d'une base d'un supplémentaire de ker(f))

je suis perdu sauvez moi :p :briques:

[Aspx]

Si on appelle n la dimension de l'espace de départ de f, on sait que rgf=1 donc dim(kerf)=n-1 (théorème du rang). Donc si tu écris la matrice de f dans la base proposée tu auras un truc du style :

On arrive vite au résultat à partir de là...