Transposée et trace d'une matrice

[mey]

Bonjour, est il possible de démontrer que
soit t la transposée d'une matrice et tr sa trace
A et B deux matrices carrées :
tr(t(A)B)=tr(t(B)A)
Je dois démontrer ça mais cela me semble illogique...
Pourriez vous m'aider svp? Merci d'avance?

[kazeriahm]

Salut

si M est une matrice carrée quel lien y a-t-il entre trace(M) et trace(t(M)) ?

[emdro]

Bonsoir,

Oui, on peut le démontrer. Et c'est même assez simple si tu penses que A=t(t(A))...

[emdro]

Voilà. Avec nos deux messages, tu as ta réponse!

[mey]

Je viens de comprendre! Merci beaucoup!! Comme quoi en algèbre je vais arrêter de suivre mon intuition!! :p

Par contre comment montrer que tr(t(A)A) est positive?

[yos]

se calcule bien en fonction des coefs de la matrice A.