Problème sur un DL

[RudyBzh]

Bonsoir à tous,
scotchant sur un exo de math depuis quelques heures maintenant, je craque et me retourne vers des plus forts que moi afin d'être aidé...
Je tente de faire le DL de : d'ordre 3 en x=1 (pas en 0 !)

Mon but étant d'utiliser le DL de base
(qui ne fonctionne qu'en h=0)

Mais j'ai réussi à utiliser le DL de base (donc en 0) de pour un x=1 en faisant :


Pourquoi ça ne fonctionne pas quand je fais :
en prenant h=x²-1 ?

Merci d'avance à celui ou celle qui m'eclairera de ses lumières car là, je sèche... et ça m'enerve un peu je dois admettre...

[kazeriahm]

si tu poses h=x^2-1 ?!

[RudyBzh]

euhhh... j'me suis trompé mais tu as l'air d'avoir vu l'erreur...
c'est aberrant comme résonnement ? c'est ça ?

[RudyBzh]

si tu poses h=x^2-1 ?!

Le but, c'est que quand x tend vers 1, h tend vers 0 mais ça marche pas donc j'ai pas dû tout bien saisir...

[kazeriahm]

bah si tu poses h=x^2-1 ca marche !

[RudyBzh]

Ben non... ou alors ma calculette délire...
car si je remplace h par x^2-1 dans le DL de base de 1/(1-h) cité plus haut je ne tombe pas sur le bon résultat malheureusement...

[RudyBzh]

Ben non... ou alors ma calculette délire...
car si je remplace h par x^2-1 dans le DL de base de 1/(1-h) cité plus haut je ne tombe pas sur le bon résultat malheureusement...

La calculette (et moi aussi par la formule de Taylor) arrive à ce résultat :



Alors qu'en prenant dans le DL de 1/(1-h)ca fait :

ou plutot à l'ordre 3. Ce qui n'a rien a voir...!

[xyz1975]

Bojour
Lorsque vous utilisez la formule de Taylor avec h vous n'avez pas le droit de remplacer h par n'importe quoi car si h=x²-1 f'(h) est en fait une composée de deux fonctions.

[RudyBzh]

Bojour
Lorsque vous utilisez la formule de Taylor avec h vous n'avez pas le droit de remplacer h par n'importe quoi car si h=x²-1 f'(h) est en fait une composée de deux fonctions.

Merci pour votre réponse mais ça fonctionne en composé quand x tend vers 0
alors que f'(h) est un composée également...? désolé mais je ne capte pas la subtilité...?

[RudyBzh]

ahhh... ou alors... je ne dois pas remplacer h par x²-1 mais par le DL de x²-1, c'est ça ???
effectivement... ça me parait logique... (sauf que je n'ai pas ce DL de base :/)

[AngeBlanc]

Ben non... ou alors ma calculette délire...
car si je remplace h par x^2-1 dans le DL de base de 1/(1-h) cité plus haut je ne tombe pas sur le bon résultat malheureusement...

La calculette (et moi aussi par la formule de Taylor) arrive à ce résultat :



Alors qu'en prenant dans le DL de 1/(1-h)ca fait :

ou plutot à l'ordre 3. Ce qui n'a rien a voir...!

Hum...

Le développement x -> 2x^2 forcément faux... si x = 1, ca fait 2... or la limite en 1 est -1.
Par contre l'autre correspond à ce critère, ce qui est déja pas mal ^^

Bon j'ai écrit un peu sur mon brouillon... et puis je dis cela :

On peut montrer que 1/(x^2-2) = a/(x-racine(2)) + b /(x+racine(2))

avec a = racine(2)/4 et b = -a (si je n'ai pas fait d'erreur !)

Donc on tombe sur de la forme 1/(x-c) au voisinage de 1.
Donc pour le DL, c'est du 1/((x-1)-(c-1)) et x-1 tend vers 0...

Après tu fais la somme des deux DL...

Et tu as ton affaire de réglée, non ?

[kazeriahm]

desolé je vois pas le problème :
h=x^2-1 tend vers 0 quand x tend vers 1

donc quand x tend vers 1, 1/1-h=1+h+h^2+...

[AngeBlanc]

desolé je vois pas le problème :
h=x^2-1 tend vers 0 quand x tend vers 1

donc quand x tend vers 1, 1/1-h=1+h+h^2+...

Tu as essayé comme je t'ai montré ?

Sinon peut etre que le problème vient du h = x^2 - 1

Si tu vas jusqu'a l'ordre 3 en x, peut etre faut il aller jusqu'a l'ordre 6 en h...

Non ?

[AngeBlanc]

desolé je vois pas le problème :
h=x^2-1 tend vers 0 quand x tend vers 1

donc quand x tend vers 1, 1/1-h=1+h+h^2+...

Le changement n'étant pas affine, tu changes le comportement je pense...

Regarde a la calculatrice le comportement de :

f(x) = 1 / x² - 2 au voisinage de 1 (oui notre fonction...)

g(x) = 1 / x^100 -2

f(1) = g(1)

Mais le comportement TRES différent...

Or, un DL reflète le comportement...

Donc changement non affine pose un problème je pense...

La fonction id : x -> x admet un DL en 0, c'est X lui meme.

Soit h = x². h tend bien vers 0 quand x tend vers 0.

Or racine n'admet pas de DL en 0.

Donc racine(h) = racine(x²) = x (chez les positifs) n'admet pas de DL ??

Hum...

Pas affine, pas bien :hum: