Suite sequent. compact

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 14:25

tu as une suite de fonction f_g(n)

si elle converge, elle converge avant tout simplement donc pour tout t fixé dans [0,1[, f_g(n)(t) tend vers 0 en l'infini (car g(n) tend vers l'infini)

donc la limite au sens de la convergence uniforme si elle existe est la fonction nulle

f_g(n)(1-1/g(n)) ne tend pas vers 0

donc pas de convergence uniforme et pas de suite extraite qui converge (pour la norme unfiroem)

par **quinto** » 17 Juil 2007, 16:32

kazeriahm a écrit:mmm je suis desolé je comprend pas l'interet de ta définition, si tu peux réxpliquer stp ?

tu dis qu'un ensemble est sequentiellement compact ssi .... ssi...

donc finalement etre sequentiellement compact c'est etre compact ?

Bein non, un ensemble est compact si de tout recouvrement d'ouvert, on peut en extraire un sous recouvrement fini.
Compacité implique séquentielle compacité mais pas l'inverse.

par **quinto** » 17 Juil 2007, 16:34

marjo007 a écrit:J'ai une petite question, voila je suis entrain de lire un article.
On donne une suite fn de fct continue a valeur ds R definie comme tel (f(t))n = t^n et on me dit que la suite n'est pas seq. compact et je vois pas trop pourqoi.
Il est clair que lorsque t est compris [0,1[ la suite converge vers 0 et pour t =1 cge vers 1 mais pq n'est elle pas seq. compact???????????

T famille de fonction n'est pas fermée.
De plus quelle topologie prends-tu ?

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 16:56

quinto a écrit:Bein non, un ensemble est compact si de tout recouvrement d'ouvert, on peut en extraire un sous recouvrement fini.

je croyais que "de toute suite de C on peut extraire une valeur d'adhérence dans C" et "de tout recouvrement d'ouvert, on peut en extraire un sous recouvrement fini" c'était équivalent ? seulement dans certains cas ?

par **quinto** » 17 Juil 2007, 18:01

kazeriahm a écrit:je croyais que "de toute suite de C on peut extraire une valeur d'adhérence dans C" et "de tout recouvrement d'ouvert, on peut en extraire un sous recouvrement fini" c'était équivalent ? seulement dans certains cas ?

Oui c'est équivalent seulement dans les espaces métriques.
En général la définition de Heine-Borel est plus forte.

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 18:03

oki doki merci

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 20:57

je suis sur la topologie usuelle, et t est variable comprise [0,1]

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 21:01

voila un bout de l'article en qst, si vs comprennez lm'anglais

if fm ;) C[0, 1]
is defined by fm(t) := tm, m = 1, 2, ..., then (fm) is a sequence in C[0, 1] without a
convergent subsequence.Thus, by Theorem C.2, C[0, 1]C[0, 1] is not compact.

peut etre que vs comprendrais mieux que moi et je l'espere

par **quinto** » 17 Juil 2007, 21:05

Il suffit de voir que quelque soit la suite a_n de nombre entiers qui tend vers l'infini, t^a_n ne peut pas converger uniformément sur [0,1).

La raison est que t^a_n converge simplement vers 0 sur [0,1) mais que sup (t^a_n)=1 pour tout n quel que soit n.

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 21:08

je suis d'accord mais en quoi le fait que ca ne converge pas uniformement me prouve qu'il n'y a aucune sous suite convergente?????????
je suis sur que c'est evident mais je vois pas

par **quinto** » 17 Juil 2007, 21:27

Je viens de prendre une sous suite quelconque de la suite identité et j'ai montré qu'elle ne convergeait pas, c'est bien ce que l'on veut montrer, non ?

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