Bonjour, Je cherche à montrer:
=> Supposons que Xn est bornée alors il existe A >0 tel que |Xn|<A quelque-soit n dans |N.
Xn étant bornée, on peut extraire 2 sous-suites (selon le théorème de Bolzano-Weierstrass) telle que quelque-soit n dans |N.
<= Supposons qu'il n'existe pas de sous-suite Xnk telle que |Xnk| --> infini
i.e 2 sous-suites ne tendent pas vers l'infini et sont donc bornées. Il existe donc A1>0 et A2>0
telle que quelque-soit n dans |N.
soit A = Max(A1, A2), alors on a |Xn|<A et donc Xn est une suite bornée.