Sphère tangente à un plan et une droite

par **traid_devil** » 02 Juin 2007, 16:20

Bonjour, j'ai un exercice assez tordu à faire pour mon examen et je sais vraiment pas par où commencer, si on pouvait simplement m'aider à débuter, ça m'arrangerait. Merci

On considère un plan alpha (a) qui a pour équation: x + 2y + z + 1 = 0
la droite d qui a pour équation : x = -1
y + z = 1
la droite d' qui a pour équation : x + z = -1
y + z = 1

a) déterminez l'intersection entre d & alpha = P
déterminez l'intersection entre d' & alpha = Q
Calculez d(P,Q) (ca je l'ai déjà c'est (11)^(0.5)

b) Soit M d'. Déterminez les coordonnées de M pour qu'il existe une sphère de centre M tangente au plan alpha et à la droite d. (c'est sur ce point que je coince)

Merci d'avance.

par **anima** » 02 Juin 2007, 16:29

traid_devil a écrit:Bonjour, j'ai un exercice assez tordu à faire pour mon examen et je sais vraiment pas par où commencer, si on pouvait simplement m'aider à débuter, ça m'arrangerait. Merci

On considère un plan alpha (a) qui a pour équation: x + 2y + z + 1 = 0
la droite d qui a pour équation : x = -1
y + z = 1
la droite d' qui a pour équation : x + z = -1
y + z = 1

a) déterminez l'intersection entre d & alpha = P
déterminez l'intersection entre d' & alpha = Q
Calculez d(P,Q) (ca je l'ai déjà c'est (11)^(0.5)

b) Soit M d'. Déterminez les coordonnées de M pour qu'il existe une sphère de centre M tangente au plan alpha et à la droite d. (c'est sur ce point que je coince)

Merci d'avance.

Ah mais je le connais cet exercice! On dirait le bac 2003 européen, sujet de géométrie au choix. J'ai raison?

Utilise les formules de distance point-plan et point-droite. Les 2 distances doivent etre égales...
De plus, tu sais que ton point est sur d'. Ca te donne la 3e équation :happy2:

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 16:31

b)
soit h la projection de M sur d.
et H la projection de M sur alpha
il faux seulement que

par **traid_devil** » 02 Juin 2007, 18:25

c'est bien le principe de disctance qu'on est censé utiliser, mais le probleme, c'est quoique je fasse, cela ne me mène nulle part...
alors si un pro des math se sentait d'attaque, ca me ferait grandement plaisir... merciiiiiiiii

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 19:05

b)
soit un point

tel que

sa projection sur

il faut que H presente aussi la projection de M sur (alpha)
il suffi donc que

//

au vecteur normal a (alpha)
d'ou l'existant d'un réel

tel que

donc

sauf erreu, si je me souviens bien de la geometrie lol

par **Clembou** » 02 Juin 2007, 19:58

aviateurpilot a écrit:b)
soit un point
tel que sa projection sur
il faut que H presente aussi la projection de M sur (alpha)
il suffi donc que // au vecteur normal a (alpha)
d'ou l'existant d'un réel tel que

donc
sauf erreu, si je me souviens bien de la geometrie lol

c'est la notation d'un vect
je connais pas le code latex d'un vect

Heu... pour faire un vecteur en LaTeX (dans ce forum), il faut taper :

\vec{AB}

et ça donne :

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 20:03

Sphère tangente à un plan et une droite

sphère tangente à un plan et une droite

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